معجم الرياضيات توجيهي: مصطلحات

طريقة تستخدم لتصنيف النقاط الحرجة للاقتران وتحديد نوعها (عظمى أو صغرى).

اقتران يتناقص بنسبة مئوية ثابتة في فترات زمنية متساوية.

اقتران يمثل الإيراد الإجمالي من بيع x وحدة من منتج معين، ويساوي R(x) = (سعر الوحدة) × (عدد الوحدات).

اقتران يمثل التكلفة الإجمالية لإنتاج x قطعة من منتج معين.

هو الفرق بين اقتران الإيراد واقتران التكلفة، ويعطى بالعلاقة: P(x) = R(x) - C(x).

هو اقتران رياضي يكون فيه المتغير مرفوعاً لأس حقيقي ثابت، وصيغته العامة f(x) = xn.

اقتران يعطي المسافة غير السالبة لعدد ما عن الصفر، ويحتوي على مقدار جبري داخل رمز القيمة المطلقة | |.

اقتران يتزايد بنسبة مئوية ثابتة في فترات زمنية متساوية.

الاقتران الذي يرتبط فيه كل عنصر في المدى بعنصر واحد فقط في المجال، ويمكن اختباره بخط أفقي.

هي اقترانات قاطع التمام (csc)، والقاطع (sec)، وظل التمام (cot)، وتمثل مقلوب الجيب وجيب التمام والظل على الترتيب.

خاصية يكون عليها الاقتران عند نقطة x=c إذا كانت النهاية عند هذه النقطة موجودة وتساوي قيمة الاقتران عندها، أي أن limx → c f(x) = f(c).

هو العدد غير النسبي e الذي تقترب قيمته من 2.718281828، ويسمى أيضاً العدد النيبيري.

الاقتران الذي يتضمن أساً متغيراً لأساس ثابت أكبر من الصفر ولا يساوي 1.

الاقتران الذي يكون على صورة f(x) = bx حيث b > 0 و b 1.

هو اقتران F(x) تكون مشتقته مساوية للاقتران المعطى f(x)، بحيث F'(x) = f(x) لكل x في مجال f.

في تركيب الاقترانات (f ∘ g)(x) = f(g(x))، يمثل f(u) الاقتران الخارجي الذي يطبق على نتيجة الاقتران الداخلي.

في تركيب الاقترانات (f ∘ g)(x) = f(g(x))، يمثل g(x) الاقتران الداخلي الذي يتم تطبيقه أولاً.

اقتران يكرر نمط تمثيله البياني في فترات أفقية منتظمة متتالية.

أبسط اقتران في عائلة معينة، ويُعد الأصل الذي تُشتق منه بقية اقترانات العائلة عبر التحويلات الهندسية.

الاقتران العكسي للاقتران الأسي، ويُكتب على الصورة f(x) = \log_b x.

اقتران يُعرّف بقواعد مختلفة عند أجزاء مختلفة في مجاله.

قاعدة معطاة باستعمال النسبة المثلثية لقياسات أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية.

الجذر التربيعي الموجب للتباين، ويستخدم كمقياس للتشتت بنفس وحدات المتغير العشوائي الأصلية.

تحويل هندسي ينقل منحنى الاقتران من موقع إلى آخر في المستوى دون تغيير شكله أو أبعاده.

تحويل هندسي ينقل منحنى الاقتران إلى اليسار عند إضافة ثابت موجب لقيم x، وإلى اليمين عند طرحه.

تحويل هندسي ينقل منحنى الاقتران إلى الأعلى عند إضافة ثابت موجب، وإلى الأسفل عند طرحه.

تحويل هندسي يقلب منحنى الاقتران حول مستقيم محدد (المحور x أو المحور y) لإنتاج صورة مرآتية له.

هي مشتقة اقتران الإيراد، وتمثل الإيراد التقريبي الناتج عن بيع قطعة إضافية واحدة.

الطرائق الممكنة لاختيار وترتيب مجموعة من الأشياء مع مراعاة الترتيب.

مقياس لمدى تشتت أو انتشار قيم المتغير العشوائي حول قيمته المتوقعة.

هو المشتقة الثانية لاقتران الموقع بالنسبة للزمن، ويُرمز له بـ a(t) = s''(t).

هو الصيغة الرياضية التي تعبر عن المشتقة كنهية لمعدل التغير عندما تقترب المسافة الأفقية بين نقطتين من الصفر.

هو تكامل الاقتران f(x) على فترة محددة [a, b]، ويرمز له بالرمز ∫ من a إلى b، وناتجه هو الفرق بين قيمة الاقتران الأصلي عند الحد العلوي وقيمته عند الحد السفلي.

مجموعة جميع الاقترانات الأصلية الممكنة للاقتران f(x)، ويرمز له بالرمز f(x) dx.

هي مشتقة اقتران التكلفة، وتمثل التكلفة التقريبية لإنتاج قطعة إضافية واحدة.

تحويل هندسي يغير شكل المنحنى بحيث يبدو أوسع أو أضيق مقارنة بالاقتران الرئيس.

تحويل هندسي يؤدي إلى توسيع منحنى الاقتران أو تضييقه أفقياً بمعامل c.

تحويل هندسي يؤدي إلى توسيع منحنى الاقتران أو تضييقه رأسياً بمعامل c.

الطرائق الممكنة لاختيار مجموعة من الأشياء دون اهتمام بالترتيب.

اقتران أو جدول يربط كل قيمة من قيم المتغير العشوائي باحتمال وقوعها.

المتوسط المرجح لقيم المتغير العشوائي، ويمثل القيمة المركزية للتوزيع الاحتمالي.

هو العدد (a) الموجود في أسفل إشارة التكامل، والذي نبدأ منه عملية التعويض في الاقتران الأصلي.

هو العدد (b) الموجود في أعلى إشارة التكامل، ويمثل القيمة النهائية التي نعوض بها في الاقتران الأصلي.

حركة دورية لكتلة تتذبذب حول موقع اتزانها، ويمكن نمذجتها باستخدام اقترانات الجيب أو جيب التمام.

وحدة قياس للزوايا تعتمد على طول قوس الدائرة؛ حيث يكون قياس الزاوية 1 راديان عندما يكون طول القوس المقابل لها مساوياً لنصف قطر الدائرة.

الفائدة المستحقة على مبلغ الاستثمار الأصلي (رأس المال) والفوائد المستحقة سابقاً.

الزاوية التي ينطبق ضلع انتهائها في الوضع القياسي على أحد المحورين الإحداثيين.

الزاوية الحادة θ' المحصورة بين ضلع انتهاء الزاوية θ والمحور x.

زاوية يقع رأسها عند نقطة الأصل (0,0) وضلع ابتدائها منطبق على المحور x الموجب.

الزوايا المرسومة في الوضع القياسي والتي تشترك في ضلع الانتهاء نفسه رغم اختلاف قياساتها.

المعدل الذي تتغير فيه المسافة المقطوعة على محيط الدائرة، وتعطى بالعلاقة v = s/t.

معدل تغير قياس الزاوية المركزية بالراديان بالنسبة للزمن، ويرمز لها بالرمز اليوناني أوميغا (ω).

معدل تغير موقع الجسم بالنسبة للزمن، وهي المشتقة الأولى لاقتران الموقع ويرمز لها بـ v(t) = s'(t).

نصف الفرق بين القيمة العظمى والقيمة الصغرى للاقتران الجيبي، وتساوي دائماً القيمة المطلقة للمعامل a.

الحالة التي يكون فيها الجسم متوقفاً عن الحركة عند لحظة زمنية معينة، أي عندما تكون السرعة المتجهة v(t) = 0.

قيمة أو نقطة معطاة في المسألة تُستخدم لتحديد قيمة ثابت التكامل (C) وإيجاد الاقتران الأصلي الوحيد.

كتابة المقدار اللوغاريتمي في صورة لوغاريتم واحد فقط.

كتابة المقدار اللوغاريتمي كأكثر من لوغاريتم بسيط باستخدام قوانين اللوغاريتمات.

تعبير رياضي مثل (0)/(0) ينتج عن التعويض المباشر في نهاية، ولا يمكن تحديد قيمته ويتطلب معالجة جبرية إضافية.

هو المستقيم الذي يعامد مماس منحنى الاقتران عند نقطة التماس ويصنع معه زاوية قائمة.

مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية ويرمز له بالرمز Ω.

جزء من الدائرة محصور بين قوس منها ونصف قطرين يمران بطرفي هذا القوس.

هي قيمة في مجال الاقتران تجعل المشتقة الأولى تساوي صفراً أو تكون غير موجودة. هذه النقاط هي المرشحة لتكون قيماً قصوى.

اللوغاريتم للأساس 10، ويُكتب عادةً log x من دون أساس.

اللوغاريتم للأساس e، ويُرمز إليه بالرمز ln.

اقتران مجاله مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة أو مجموعة جزئية منها، ومداه مجموعة الأعداد الحقيقية.

متتالية يكون الفرق بين كل حدين متتاليين فيها قيمة ثابتة تسمى أساس المتتالية (d).

مجموع حدود المتتالية، ويتم التعبير عنها بوضع إشارة الجمع (+) بين الحدود.

متغير يأخذ قيماً عددية محددة بناءً على نواتج تجربة عشوائية.

هو المجسم الناتج عن دوران منطقة محصورة بين منحنى اقتران والمحور x دورة كاملة حول المحور x.

هي الاقتران الناتج من اشتقاق اقتران المشتقة الأولى للاقتران الأصلي.

حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n، ويرمز له بالرمز n!.

هو الاقتران f(x) الموجود داخل رمز التكامل والذي يراد إيجاد تكامله.

الاقتران f(x) الذي يتم إيجاد تكامله.

هي النقطة التي تكون عندها مشتقة الاقتران مساوية للصفر، أو يكون عندها المماس أفقياً.

القيمة التي تقترب منها قيم الاقتران f(x) كلما اقتربت قيم المتغير x من عدد معين c، ويرمز لها بـ limx → c f(x) = L.

وضعية الزاوية في المستوى الإحداثي بحيث يقع رأسها عند نقطة الأصل (0,0) وضلع ابتدائها منطبق على محور x الموجب.

ثابت حقيقي C يضاف لنهاية ناتج التكامل ليعبر عن جميع الاقترانات الأصلية التي تختلف فيما بينها بحد ثابت.

القيمتان a و b اللتان تحددان الفترة التي يتم التكامل عليها.

إذا كان b, y, x أعداداً حقيقية موجبة، حيث b ≠ 1، فإن logb(x) = logb(y) إذا وفقط إذا كان x = y.

خط مستقيم يقترب منه منحنى الاقتران ولا يقطعه غالباً، وفي الاقتران الأسي الرئيس يكون هو المحور x.

خط مستقيم يقترب منه منحنى الاقتران دون أن يقطعه أو يمسه في المدى البعيد.

المستقيم الذي يقترب منه منحنى الاقتران دون أن يقطعه، وهو المحور y في الاقتران اللوغاريتمي الرئيس.

مستقيم رأسي x=c يقترب منه منحنى الاقتران بشكل لا نهائي (إلى أو -) كلما اقتربت x من القيمة c.

المستقيم الأفقي الذي يتذبذب حوله منحنى الاقتران الجيبي، ومعادلته y = d.

النقطة التي يصل عندها منحنى اقتران القيمة المطلقة إلى قيمته العظمى أو الصغرى، وإحداثياها (h, k) في الصورة العامة.

طريقة مختصرة للتعبير عن مجموع حدود متتالية (المتسلسلة).

أقصر مسافة أفقية يكمل فيها المنحنى نمطاً كاملاً واحداً.

مجموعة من الاقترانات التي تتشابه منحنياتها في صفة واحدة أو أكثر.

المقدار (1 - r) الذي يضرب في الكمية الابتدائية لتقليلها بنسبة مئوية ثابتة.

هو المقدار (1 + r) في اقتران النمو الأسي، حيث r هي نسبة النمو.

قاعدة لإيجاد مشتقة تركيب اقترانين، حيث (f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x).

تطبيق خاص لقاعدة السلسلة على الاقترانات المرفوعة لقوة، حيث d/dx [g(x)]n = n[g(x)]^(n-1) × g'(x).

لوغاريتم حاصل ضرب عددين يساوي مجموع لوغاريتميهما لنفس الأساس.

لوغاريتم ناتج قسمة عددين يساوي لوغاريتم البسط مطروحاً منه لوغاريتم المقام.

لوغاريتم عدد مرفوع لقوة يساوي ناتج ضرب تلك القوة في لوغاريتم العدد.

مجموعة من القواعد الرياضية التي تربط بين عمليات الضرب والقسمة والقوة داخل اللوغاريتمات.

طريقة لإيجاد عدد الطرائق الممكنة لإجراء تجربة عشوائية مكونة من مراحل، بضرب عدد الطرائق الممكنة في كل مرحلة.

المتغير x الذي يتم التكامل بالنسبة له، ويشار إليه بالرمز dx.

المعادلات التي تحوي متغيراً داخل تعبير لوغاريتمي.

هي القيمة في مجال الاقتران التي تتغير عندها القاعدة الجبرية للاقتران.

نقطة حرجة لا يتغير حولها سلوك الاقتران، حيث يبقى متزايداً أو متناقصاً على جانبيها.