معجم رياضيات الأعمال توجيهي: مصطلحات

أسلوب إحصائي يُستعمل لتقييم مدى صحة ادعاء معين عن معلمة في المجتمع الإحصائي، مثل الوسط الحسابي.

اقتران خطي بمتغيرين (غالباً x و y) يمثل الكمية المراد تعظيمها مثل الربح، أو تقليلها مثل التكلفة.

مقياس أو قيمة تصف إحدى خصائص العينة، مثل الوسط الحسابي للعينة.

الفراغ المتبقي في الصناديق المستخدمة والذي لم يتم ملؤه بأي عنصر، ويستخدم كمقياس لكفاءة الخوارزمية.

مقياس التشتت الذي يحدد مدى انتشار وتوسع المنحنى الطبيعي.

قيم جديدة تُحسب بأخذ الوسط الحسابي لعدد من المشاهدات المتتالية لتقليل تأثير التذبذبات العشوائية وتوضيح الاتجاه العام.

طريقة حسابية تُستخدم في البيانات الربعية بحيث يشمل كل وسط متحرك دورة فصلية كاملة (4 نقاط).

طريقة تعتمد التمثيل البياني في المستوى الإحداثي لإيجاد أكبر قيمة ممكنة (عظمى) أو أصغر قيمة ممكنة (صغرى) لاقتران يسمى اقتران الهدف.

مقياس لتشتت قيم المتغير العشوائي عن وسطها الحسابي (توقعه).

الفرق بين القيمة الفعلية من نقاط السلسلة الزمنية والقيمة المقدرة على خط الاتجاه العام عند النقطة نفسها.

تكرار لتجارب بيرنولي المستقلة والمتكررة حتى الوصول إلى أول نجاح.

تكرار تجربة بيرنولي عدداً محدداً من المرات المستقلة تحت شروط محددة.

تحويل القيمة x من توزيع طبيعي إلى قيمة معيارية z بالعلاقة z=(x-)/().

خطأ يؤدي إلى تمثيل غير صحيح للمجتمع، ناتج عن اختيار فئة معينة تقود لاستنتاجات غير دقيقة.

طريقة رياضية لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار r من العناصر من بين n من العناصر، وتستخدم لتحديد أماكن وقوع النجاح.

توزيع احتمالي لمتغير عشوائي متصل X، يرمز له بالرمز X N(, \sigma2).

توزيع طبيعي وسطه الحسابي =0 وانحرافه المعياري =1، ويُرمز لمتغيّره بالرمز Z: Z N(0,1).

الوسط الحسابي أو القيمة المتوقعة لنتائج المتغير العشوائي في المدى الطويل.

الوسط الحسابي لقيم المتغير العشوائي، ويساوي في التوزيع الهندسي مقلوب احتمال النجاح.

الوسط الحسابي لقيم المتغير العشوائي عند تكرار التجربة عدداً كبيراً من المرات، ويساوي مقلوب احتمال النجاح.

أكبر فرق ممكن بين المعلمة (الوسط الحسابي للمجتمع) والإحصائي (الوسط الحسابي للعينة) بمستوى ثقة معين.

النقطة (أو النقاط) التي تحقق أكبر قيمة أو أصغر قيمة لاقتران الهدف وتكون دائماً عند أحد رؤوس منطقة الحلول.

الانحراف المعياري لتوزيع الأوساط الحسابية للعينات، ويحسب بقسمة انحراف المجتمع على جذر حجم العينة.

الانحراف المعياري لتوزيع الأوساط الحسابية، ويُحسب بالعلاقة σₓ = σ / √n.

مجموعة من التعليمات أو الخطوات المنظمة التي تحدد كيفية حل مشكلة معينة.

وصف للمصفوفة يحدد عدد صفوفها (m) وعدد أعمدتها (n)، وتكتب على صورة m × n.

تسلسل من البيانات التي تُجمع أو تُدوّن عند نقاط زمنية متتابعة، وتكون عادة على فترات منتظمة مثل الساعة، اليوم، الشهر، أو السنة.

نوع من السلاسل الزمنية تُدوّن فيه البيانات كل ثلاثة أشهر (أربعة أرباع في السنة الواحدة).

مخطط متصل لا يحوي أي دارة.

طريقة لكتابة الخوارزمية توصف فيها الخطوات بجمل مرقمة تتضمن رموزاً رياضية وتعليمات برمجية مبسطة.

كل قيمة موجودة داخل المصفوفة، ويُرمز له بحرف صغير يتبعه رقمان يمثلان رقم الصف ثم رقم العمود.

مجموعة صغيرة يتم اختيارها عشوائياً من المجتمع لتمثيله في الدراسة الإحصائية.

عبارة رياضية تحتوي على رمز عدم المساواة (≠، <، >)، وتمثل نقيض الفرضية الصفرية وتُقبل في حال رفضها.

عبارة رياضية تحتوي على رمز المساواة (=، ≤، ≥)، وتمثل الادعاء الأساسي الذي يفترض عدم وجود فرق بين الإحصائي والمعلمة.

قاعدة تحدد النسب المئوية للبيانات التي تقع ضمن انحراف معياري واحد أو اثنين أو ثلاثة عن الوسط الحسابي في التوزيع الطبيعي.

مجموعة العناصر الممتدة من الزاوية اليسرى العلوية إلى الزاوية اليمنى السفلية في المصفوفة المربعة.

قيمة معيارية z موجبة مرتبطة بمستوى الثقة المنشود، وتحدد المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي.

مجموع القيمة المقدرة من خط الاتجاه العام والوسط الحسابي للتباينات الموسمية المرتبطة بتلك النقطة.

قيمة المتغيّر العشوائي في التوزيع الطبيعي المعياري؛ تقيس بُعد القيمة عن الوسط بوحدات الانحراف المعياري، وقد تكون موجبة أو سالبة.

مجموعة من المتباينات الخطية التي تحدد منطقة الحلول الممكنة وتفرض شروطاً على المتغيرات.

المتغير الذي يتم قياسه بناءً على المتغير المستقل، ويمثله الإحداثي y.

متغيّر عشوائي متّصل يتبع التوزيع الطبيعي X N(,\sigma2).

متغير عشوائي يأخذ قيماً متصلة ضمن فترة معينة من الأعداد الحقيقية، وتكون قيمه قابلة للقياس لا للعد.

متغير يدل على عدد المحاولات المستقلة المطلوبة للوصول إلى أول نجاح في تجربة هندسية.

متغير عشوائي منفصل يدل على عدد مرات النجاح في تجربة احتمالية ذات حدين.

المتغير الذي يتم اختياره أو التحكم فيه، ويمثله الإحداثي x.

مجموعة من العناصر (أشخاص، حيوانات، أشياء) تشترك في خصائص واحدة أو أكثر وتستهدف بالدراسة.

الحالة التي لا توجد فيها منطقة مشتركة بين حلول متباينات النظام، ويرمز لها بالرمز ∅.

عدد حقيقي يرتبط بالمصفوفة المربعة، ويرمز لمحددة المصفوفة A بالرمز |A|.

عدد حقيقي يرتبط بالمصفوفة المربعة، ويُرمز له بالرمز |A|.

وسيلة تظهر كيف ترتبط الأشياء المختلفة بصرياً، حيث يُعبّر عن الأشياء بعُقد تسمى الرؤوس، وعن الروابط بينها بخطوط تسمى الحافات.

مخطط متصل يحتوي على دارة أويلر، وهي ممر يشمل جميع حافات المخطط دون تكرار ويبدأ وينتهي بالرأس نفسه.

مخطط لا توجد فيه حلقة أو حافات متعددة.

مخطط بسيط يتصل كل رأسين فيه بحافة واحدة، ويرمز له بالرمز K_n.

مخطط يمتاز بوجود طريق يصل بين كل رأسين من رؤوسه.

مخطط يحوي قيمة مقترنة بكل حافة من حافاته (مثل المسافة أو التكلفة).

مخطط متصل يحوي ممراً يشمل جميع حافاته دون تكرار، لكن رأس بدايته يختلف عن رأس نهايته.

مسار في المخطط يشمل كل حافة مرة واحدة على الأقل، ويبدأ وينتهي بالرأس نفسه.

المستقيم الذي يمر بأكبر عدد ممكن من نقاط شكل الانتشار ويجعل مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية والمتنبأ بها أصغر ما يمكن.

المستقيم الذي يمثل معادلة المتباينة المرتبطة، ويكون متصلاً إذا احتوت المتباينة على مساواة، ومتقطعاً إذا لم تحتوي.

ترتيب على هيئة مستطيل لأعداد أو متغيرات في صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين مربعي الشكل [ ].

مصفوفة تكون جميع عناصرها أصفاراً، ويرمز لها عادة بالرمز O.

مصفوفة يتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الأعمدة.

مصفوفة مربعة محددتها تساوي صفراً، ولا يوجد لها نظير ضربي.

مصفوفة مربعة محددتها لا تساوي صفراً، ويوجد لها نظير ضربي.

معادلة تتضمن مصفوفات مجهولة أو عناصر مجهولة، وتُحل باستخدام خصائص ضرب المصفوفات والنظير الضربي.

مقياس أو قيمة تصف إحدى خصائص المجتمع بأكمله، وتكون ثابتة لا تتغير.

مقياس يصف إحدى خصائص المجتمع.

منحنى متصل يشبه شكل الجرس، يستخدم لنمذجة البيانات العددية المتصلة التي تختار عشوائياً.

النطاق الإحصائي الذي يؤدي وقوع قيمة الإحصائي ضمنه إلى رفض الفرضية الصفرية.

للمصفوفة المربعة A، هو المصفوفة التي إذا ضُربت في A كان الناتج مصفوفة الوحدة I، ويرمز له بالرمز A⁻¹.

مقياس النزعة المركزية الذي يحدد موقع المنحنى الطبيعي.

طريقة رياضية لإيجاد معادلة الخط المستقيم (y = mx + b) التي تصف العلاقة بين المتغيرين.

تجربة عشوائية لها ناتجان فقط، يُسمى أحدهما نجاحاً والآخر فشلاً.

جدول يستخدم لتدوين القيم الناتجة من كل خطوة أثناء تطبيق الخوارزمية لمراقبة تغير قيم المتغيرات.

جدول يعطي مساحة المنطقة الواقعة يسار قيمة z أي الاحتمال P(Z<z).

عملية حسابية تجمع العناصر المتناظرة في مصفوفتين لهما نفس الرتبة.

إيجاد P(a<X<b) بتحويل a,b إلى قيم معيارية ثم طرح مساحتي الجدول.

خاصية تسمح بإعادة ترتيب الأقواس في عمليات الضرب المتعددة للمصفوفات: (RS)T = R(ST).

مستقيم يتوسط نقاط السلسلة الزمنية ويُستخدم لتوضيح التوجه العام للبيانات بمرور الزمن.

المستقيم الأفضل مطابقة الذي يجعل مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية والمتنبأ بها أصغر ما يمكن.

مجموعة من القواعد الرياضية والخطوات المتبعة لتوزيع عناصر ذات أحجام مختلفة في أقل عدد ممكن من الصناديق ذات السعة الثابتة.

خوارزمية تهدف إلى ملء الصناديق بالكامل أولاً عن طريق اختيار مجموعات من العناصر التي يساوي مجموع أحجامها سعة الصندوق.

خوارزمية تعتمد على وضع كل عنصر في أول صندوق متاح يتسع له، مع الالتزام بترتيب العناصر المعطى في المسألة.

تطوير لخوارزمية الملاءمة الأولى، تبدأ بترتيب العناصر تنازلياً من الأكبر إلى الأصغر قبل البدء بعملية التعبئة.

خوارزمية تستخدم لإيجاد طول أقصر مسار يغطي جميع حافات المخطط الموزون.

ممر رأس بدايته هو نفسه رأس نهايته، ويشمل جميع حافات المخطط من دون تكرار.

عدد الحواف المتصلة بالرأس.

عدد الحافات التي تلتقي عند الرأس.

وصف عدد الصفوف والأعمدة في المصفوفة على الصورة m × n، وتقرأ: m في n.

تمثيل البيانات في صورة أزواج مرتبة (x, y) كنقاط في المستوى الإحداثي لتقرير وجود علاقة.

الشكل الناتج عن الوصل بين نقاط السلسلة الزمنية في المستوى الإحداثي بقطع مستقيمة متقطعة.

عملية ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في عدد حقيقي (k).

قيمة (0.5) تُضاف أو تُطرح من القيمة المنفصلة لتحويلها إلى فترة مناسبة عند استخدام التوزيع الطبيعي لتقريب توزيع ذي الحدين.

مدى من الأعداد الحقيقية يُحتمل أن يحتوي على المعلمة الحقيقية للمجتمع بناءً على بيانات العينة.

طريقة لحل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المُحدِّدات، وتكون صالحة فقط إذا كانت مُحدِّدة مصفوفة المعاملات لا تساوي صفراً.

مجموعة الأزواج المرتبة التي تحقق جميع المتباينات في النظام معاً.

محددة ناتجة عن مصفوفة من الرتبة 3x3، ويمكن حسابها بطريقة قاعدة الأقطار أو باستخدام محددات الدرجة الثانية.

محددة ناتجة عن مصفوفة من الرتبة 2x2، وتُحسب بطرح ناتج ضرب عنصري القطر الآخر من ناتج ضرب عنصري القطر الرئيس.

مخطط يتكون من أشكال هندسية مرتبطة بأسهم تصف خطوات الخوارزمية ومسار العمليات فيها بصرياً.

نسبة توضح مدى التأكد من أن فترة التقدير تحتوي على القيمة الحقيقية لمعلمة المجتمع، ويرمز لها بالرمز c.

أقصى احتمال مسموح به لارتكاب خطأ من النوع I (رفض الفرضية الصفرية وهي صحيحة)، ويُرمز له بالرمز α.

راجع التعريف في الدرس.

مصفوفة مربعة رتبتها n × n، مدخلاتها عدد الحافات بين كل رأسين.

مصفوفة تتكون عناصرها من معاملات المتغيرات x و y في نظام المعادلات الخطية عند كتابتها بالصورة القياسية.

مصفوفة مربعة جميع عناصر قطرها الرئيس تساوي 1، وبقية عناصرها أصفار، ويرمز لها بالرمز I.

مصفوفة تتكون من صف واحد وعدد من الأعمدة.

مصفوفة تكون جميع عناصرها أصفارا.

مصفوفة تتكون من عمود واحد وعدة صفوف.

المصفوفة التي قيمة محددتها لا تساوي صفراً، ويوجد لها نظير ضربي واحد فقط.

مصفوفة يتساوى فيها عدد الصفوف وعدد الأعمدة.

المصفوفة التي قيمة محددتها تساوي صفراً، ولا يوجد لها نظير ضربي.

مصفوفتان لهما الرتبة نفسها، وعناصرهما المتناظرة متساوية.

مقياس عددي يحدد بدقة قوة واتجاه العلاقة الخطية بين مجموعتين من البيانات.

المنطقة المشتركة الناتجة عن تمثيل نظام المتباينات (القيود) بيانياً، وفيها تقع جميع الحلول التي تحقق القيود.

مجموعة تتكون من متباينتين خطيتين أو أكثر في آن واحد.

قاعدة تنص على أن توزيع الأوساط الحسابية للعينات يقترب من التوزيع الطبيعي كلما زاد حجم العينة، بغض النظر عن توزيع المجتمع الأصلي.