معجم الرياضيات توجيهي: مصطلحات

التغير في موقع الجسم، وتُحسب بالتكامل المحدود لسرعة المتجهة v(t) على فترة زمنية محددة.

عملية إيجاد مشتقة y بالنسبة إلى x في علاقة ضمنية من خلال اشتقاق طرفي المعادلة مع اعتبار y اقتراناً بالنسبة لـ x.

اشتقاق طرفي المعادلة بالنسبة لـ t مع اعتبار كل متغير (مثل x, y, r) اقتراناً في الزمن.

أصفار على صورة p/q حيث p عامل للحد الثابت وq عامل للمعامل الرئيس، عندما تكون معاملات كثير الحدود أعدادا صحيحة.

اقتران F(x) تكون مشتقته مساوية للاقتران المكامل f(x)، أي أن F'(x) = f(x).

الاقتران الموجود داخل إشارة التكامل والذي يراد إيجاد اقترانه الأصلي.

اقترانات يمكن كتابتها في صورة نسبة بين كثيري حدود، حيث المقام لا يساوي صفراً.

تكرار تجربة بيرنولي بشكل مستقل حتى الوصول إلى أول نجاح.

تكرار تجربة بيرنولي لعدد محدد (n) من المرات المستقلة.

معدل تغير السرعة بالنسبة إلى الزمن: a(t)=v′(t)=s′′(t) .

حالة تظهر عند تكرار التكامل بالأجزاء حيث يعود التكامل الأصلي للظهور مرة أخرى في الطرف الآخر للمعادلة، مما يتطلب حله جبرياً.

طريقة تستخدم لإيجاد تكامل حاصل ضرب اقترانين لا يمكن تكاملهما مباشرة بالتعويض، وتعتمد على الصيغة u \, dv = uv - v \, du.

طريقة لتغيير متغير التكامل الأصلي إلى متغير جديد (غالباً u) لتبسيط الاقتران المكامَل وجعله قابلاً للتكامل باستخدام القواعد الأساسية.

طريقة تعتمد على تجزئة المقدار النسبي إلى مجموع كسور بسيطة يسهل إيجاد تكاملها.

حالة خاصة من التوزيع الطبيعي يكون فيها الوسط الحسابي (μ) يساوي 0 والانحراف المعياري (σ) يساوي 1.

توزيع يصف عدد المحاولات المستقلة المطلوبة لتحقيق أول نجاح في تجربة بيرنولي.

واحد من ثمانية أقسام ينتج عن تقسيم الفضاء بواسطة المستويات الإحداثية الثلاثة (xy, xz, yz).

واحد من الأقسام الثمانية التي ينقسم إليها الفضاء بفعل تقاطع المستويات الإحداثية الثلاثة (xy, xz, yz).

عدد مركب w يحقق w2 = z، ولكل عدد مركب جذران تربيعيان كل منهما نظير جمعي للآخر.

حركة دورية توصف عادة باقتران جيبي أو جيب تمام حول موقع الاتزان.

هو الحل الذي يتم الحصول عليه بتحديد قيمة ثابت التكامل C بناءً على شرط أولي معطى (نقطة يمر بها المنحنى).

قيمة تظهر أثناء الحل لكنها لا تحقق المعادلة الأصلية عند التعويض.

صيغة تصف كل الحلول بإضافة مضاعفات صحيحة من دورة الاقتران.

يمثل مشتقة اقتران الربح، ويستخدم التكامل بالأجزاء لإيجاد اقتران الربح الكلي من خلاله في المسائل الحياتية.

هي الزاوية الحادة المحصورة بين متجهي اتجاه المستقيمين.

معدل تغير قياس الزاوية بالراديان بالنسبة للزمن المنقضي، ويرمز لها بالرمز .

القيمة المطلقة للسرعة المتجهة: |v(t)| .

معدل تغير الموقع بالنسبة إلى الزمن: v(t)=s′(t) .

الزاوية التي يصنعها المتجه الممثل للعدد المركب مع المحور الحقيقي الموجب، وتقع في الفترة (-, ].

قيمة معلومة للاقتران عند نقطة معينة (غالباً عند t=0) تُستخدم لإيجاد قيمة ثابت التكامل C.

مسار يبدأ من نقطة معينة (تستثنى عادةً) ويمتد إلى مالانهاية بزاوية محددة مع المحور الحقيقي.

عملية جبرية بين متجهين تنتج عنها كمية قياسية (عدد)، وتساوي مجموع نواتج ضرب الإحداثيات المتناظرة.

عدد يمكن كتابته على الصورة a + bi، حيث a هو الجزء الحقيقي و b هو الجزء التخيلي.

أساس الاقتران الأسي الطبيعي، ويحقق (ex)′=ex .

علاقة رياضية تربط بين متغيرين (غالباً x و y) بحيث يصعب أو يتعذر فصل أحد المتغيرين صراحة بدلالة الآخر.

عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة x عن الوسط الحسابي .

عوامل في المقام تظهر مرفوعة لقوة صحيحة موجبة n، وتتطلب n من الكسور الجزئية.

قاعدة تحدد النسب المئوية التقريبية للبيانات التي تقع ضمن انحراف، انحرافين، وثلاثة انحرافات معيارية حول الوسط الحسابي.

عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها قيمة معينة عن الوسط الحسابي، وتستخدم لتحويل التوزيع الطبيعي إلى معياري.

مقدار نسبي بسيط ناتج عن عملية التجزئة، تكون فيه درجة البسط أقل من درجة المقام.

المتجهات التي يكون ناتج ضربها القياسي يساوي صفراً، والزاوية بينها 90 درجة.

متجهان لهما الاتجاه نفسه أو عكسه، بحيث يمكن كتابة أحدهما كناتج ضرب الآخر في عدد حقيقي غير صفري.

هي معادلة تتضمن اقترانات مثلثية وتكون صحيحة لجميع قيم المتغير التي يكون عندها كل طرف في المعادلة معرفا.

متغير يأخذ أي قيمة في فترة محددة من الأعداد الحقيقية، مثل الطول والكتلة والزمن.

متغير يأخذ قيماً معدودة (مثل 1، 2، 3...) ويرتبط باحتمالات وقوع الحوادث.

المتغير الثالث (غالباً t) الذي يربط بين المتغيرين x و y في المعادلات الوسيطية.

المتغير الجديد الذي يُفرض لتبسيط المقدار المكامل، ويُشترط أن يكون اقتراناً قابلاً للاشتقاق في x.

المجسم الناتج عن دوران منطقة مستوية دورة كاملة حول محور ثابت (المحور x في هذا الدرس).

مجموعة النقاط في المستوى المركب التي تحقق شرطاً أو شروطاً معينة، مثل المعادلات أو المتباينات.

للعدد z = a + ib هو z = a - ib، ويتميز بأن حاصل ضربهما zz = a2 + b2 وهو عدد حقيقي دائماً.

هي المنطقة المحصورة بين منحنيي اقترانين متصلين ومستقيمين رأسيين، وتُحسب بتكامل الفرق بين الاقتران العلوي والسفلي.

طول المسار الفعلي الذي يقطعه الجسم، وتُحسب بتكامل القيمة المطلقة للسرعة المتجهة |v(t)|.

طول المسار الفعلي الذي قطعه الجسم، وتساوي تكامل القيمة المطلقة للسرعة |v(t)|.

مستقيمان في الفضاء لا يتقاطعان ولا يقعان في مستوى واحد (غير متوازيين وغير متقاطعين).

هي ناتج اشتقاق المشتقة السابقة للاقتران، مثل المشتقة الثانية والثالثة وصولاً إلى الرتبة n.

معادلة جبرية تحتوي على مشتقة واحدة أو أكثر لاقتران ما، وقد تحتوي على الاقتران نفسه.

صيغة رياضية تربط متجه موقع أي نقطة على المستقيم بنقطة معلومة ومتجه اتجاه موازٍ له.

معادلة تحوي اقترانا مثلثيا وتصح عند قيم محددة للمتغير.

معادلة على صورة T()=c .

طريقة لتمثيل المنحنيات بكتابة كل من الإحداثيين x و y كاقترانين في متغير ثالث يُسمى الوسيط.

هي معدلات تغير كميتين أو أكثر بالنسبة للزمن، بحيث توجد علاقة رياضية تربط بين هذه الكميات.

المنحنى الناتج عن تحويل رمز المتباينة إلى مساواة، ويقسم المستوى إلى منطقتين.

منحنى متصل يشبه شكل الجرس، يستخدم لنمذجة البيانات العددية المتصلة التي تتوزع بشكل متماثل حول وسطها الحسابي.

المحل الهندسي لنقطة تتحرك بحيث تظل على بعدين متساويين من نقطتين ثابتتين.

تنص على أن أي معادلة كثير حدود درجتها n > 0 لها على الأقل جذر مركب واحد، وبالتحديد لها n من الجذور المركبة.

للعدد المركب z = a + bi هو -z = -a - bi، حيث يكون مجموعهما صفراً.

وحدة عددية رمزها i، تحقق المعادلة i2 = -1، وتستخدم لتمثيل الجذور التربيعية للأعداد السالبة.

تجربة عشوائية لها ناتجان فقط، يُعبر عن أحدهما بالنجاح والآخر بالفشل.

كتابة مقدار جبري نسبي في صورة مجموع مقادير جبرية نسبية أبسط تسمى كسورا جزئية.

عملية جبرية لكتابة كسر معقد في صورة مجموع كسور أبسط تسمى 'الكسور الجزئية'.

كتابة حاصل ضرب اقترانين مثلثيين في صورة جمع أو فرق.

كتابة جمع أو طرح اقترانين مثلثيين في صورة حاصل ضرب.

عملية حساب قيم حدود التكامل الجديدة بدلالة المتغير u عند حل التكاملات المحدودة بالتعويض.

عملية حساب قيم المتغير الجديد u المقابلة لقيم x عند حدي التكامل في التكامل المحدود.

كتابة قوى الجيب وجيب التمام بدلالة القوة الأولى لجيب التمام.

توزيع يصف عدد النجاحات في n من محاولات بيرنولي المستقلة والمكررة.

ثابت يضاف لناتج التكامل غير المحدود لتمثيل عائلة الاقترانات الأصلية الممكنة.

تطبيق فيزيائي يمثل مشتقة اقتران مساحة بؤبؤ العين بالنسبة لسطوع الضوء.

طريقة لقسمة كثيرات الحدود تعتمد على أن الضرب عملية عكسية للقسمة، فتوزع الحدود في جدول يبين الناتج والباقي.

كثير حدود من الدرجة الثانية يكون مميزه سالباً (b2 - 4ac < 0)، ولا يمكن كتابته كحاصل ضرب عوامل خطية حقيقية.

هو عامل من الدرجة الثانية مميزه سالب، لذلك لا يتحلل إلى عوامل خطية حقيقية، ويقابله في التجزئة بسط من الصورة Ax+B.

طريقة لحل المعادلات التفاضلية تعتمد على إعادة ترتيب المعادلة بحيث تصبح الحدود التي تحتوي على y في جهة مع dy، والحدود التي تحتوي على x في جهة أخرى مع dx.

قاعدة تُستخدم لإيجاد مشتقة الاقتران المركب، وهي حاصل ضرب مشتقة الاقتران الخارجي عند الاقتران الداخلي في مشتقة الاقتران الداخلي.

حالة خاصة من قاعدة السلسلة تُستخدم لاشتقاق اقتران مرفوع لقوة حقيقية، حيث يُعامل القوس كاقتران خارجي وما بداخله كاقتران داخلي.

اقتران يكتب بالصورة P(x)=anxn+an-1x^n-1+...+a1x+a0 حيث n عدد صحيح غير سالب وan\ne0.

أحد المقادير النسبية البسيطة الناتجة من تجزئة مقدار نسبي، ويكون مقامه عاملا من عوامل المقام الأصلي.

كسر جبري تكون درجة بسطه أقل من درجة مقامه؛ وهو الشرط قبل التجزئة المباشرة.

أي متجه غير صفري يوازي المستقيم ويحدد ميله واتجاهه في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

المتجه الذي يربط بين نقطة بداية ونقطة نهاية في الفضاء، ويمثل الفرق بين متجهي موقعهما.

المتجه الذي يبدأ من نقطة الأصل O(0,0,0) وينتهي بنقطة معينة في الفضاء.

متجه مقداره (طوله) يساوي وحدة واحدة، ويستخدم لتحديد الاتجاه.

صيغ تحسب اقترانات a+b وa-b بدلالة اقترانات الزاويتين a وb.

صيغ تربط اقترانات 2 باقترانات .

المتطابقات الناتجة من دائرة الوحدة، وأساسها \sin2+\cos2=1.

صيغ ناتجة من تقليص القوة وتحتاج اختيار الإشارة بحسب ربع /2 .

المتطابقة المثلثية \sin2 x + \cos2 x = 1 المستخدمة لتحويل القوى الفردية للساين والكوساين لتسهيل التعويض.

معادلة تتضمن اقترانات مثلثية وتكون صحيحة لجميع قيم المتغير التي يكون عندها طرفا المعادلة معرفين.

للعدد z = a + bi، المرافق هو z = a - bi، ويمثل هندسياً انعكاساً للعدد حول المحور الحقيقي.

مستوى إحداثي يستخدم لتمثيل الأعداد المركبة، حيث يمثل المحور الأفقي الجزء الحقيقي (Re) والمحور الرأسي الجزء التخيلي (Im).

نقطة تقاطع المستقيم العمودي النازل من نقطة خارج مستقيم مع ذلك المستقيم.

قاعدة تنص على أن مشتقة حاصل ضرب اقترانين تساوي (الأول × مشتقة الثاني) + (الثاني × مشتقة الأول).

قاعدة تنص على أن مشتقة حاصل قسمة اقترانين تساوي (المقام × مشتقة البسط - البسط × مشتقة المقام) مقسوماً على مربع المقام.

حالة خاصة من قاعدة القسمة، حيث تكون مشتقة مقلوب اقتران هي سالب مشتقة الاقتران مقسوماً على مربعه.

قاعدة للاشتقاق تنص على أن (fg)' = fg' + gf'.

قاعدة للاشتقاق تنص على أن (f/g)' = (gf' - fg') / g2.

راجع التعريف في الدرس.

قيمة المشتقة عند لحظة زمنية محددة، ويُعبر عنه بإشارة موجبة للزيادة وسالبة للنقصان.

باقي قسمة P(x) على x-c يساوي P(c)، وباقي قسمته على ax-b يساوي P(b/a) حيث a\ne0.

أي معادلة كثير حدود من الدرجة n لها بالضبط n من الجذور المركبة (مع احتساب المكررة).

يكون x-c عاملا من عوامل P(x) إذا وفقط إذا كان P(c)=0.

القيمة التي يتساوى عندها اقترانان، وتستخدم لتحديد حدود التكامل أو تجزئته.