إذا كان (ax+b)/(x2-1)=(A)/(x-1)+(B)/(x+1)، فأجب:أ. وحد الطرف الأيمن.ب. أوجد نظام المعادلات للثابتين.ج. أوجد A,B بدلالة a,b.

أ. الطرف الأيمن يساوي (A(x+1)+B(x-1))/(x2-1).ب. البسط يصبح (A+B)x+(A-B)، لذلك A+B=a وA-B=b.ج. بجمع المعادلتين 2A=a+b، إذن A=(a+b)/(2). وبطرح الثانية من الأولى 2B=a-b، إذن B=(a-b)/(2). تحقق أولاً من أن الكسر فعلي؛ وإذا لم يكن كذلك فابدأ بالقسمة الطويلة. حلل المقام تحليلاً كاملاً وحدد نوع كل عامل. اكتب صورة الكسور الجزئية المناسبة قبل إيجاد الثوابت. اضرب في المقام المشترك ثم استعمل التعويض أو مقارنة المعاملات. تحقق بإعادة توحيد الكسور الجزئية للحصول على البسط الأصلي.

سؤال في الكسور الجزئية: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (الاقترانات والمقادير الجبرية) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · الاقترانات والمقادير الجبرية

إذا كان $\frac{ax+b}{x^2-1}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}$ ، فأجب:\nأ. وحد الطرف الأيمن.\nب. أوجد نظام المعادلات للثابتين.\nج. أوجد $A,B$ بدلالة $a,b$ .

الكسور الجزئية

الحل

أ. الطرف الأيمن يساوي

\frac{A(x+1)+B(x-1)}{x^2-1}

.\nب. البسط يصبح

(A+B)x+(A-B)

، لذلك

A+B=a

و

A-B=b

.\nج. بجمع المعادلتين

2A=a+b

، إذن

A=\frac{a+b}{2}

. وبطرح الثانية من الأولى

2B=a-b

، إذن

B=\frac{a-b}{2}

.

خطوات الحل

تحقق أولاً من أن الكسر فعلي؛ وإذا لم يكن كذلك فابدأ بالقسمة الطويلة.
حلل المقام تحليلاً كاملاً وحدد نوع كل عامل.
اكتب صورة الكسور الجزئية المناسبة قبل إيجاد الثوابت.
اضرب في المقام المشترك ثم استعمل التعويض أو مقارنة المعاملات.
تحقق بإعادة توحيد الكسور الجزئية للحصول على البسط الأصلي.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

إذا كان (5x)/((x+3)2)=(p)/(x+3)-(3p)/((x+3)2)، فأجب:أ. وحد الطرف الأيمن.ب. أوجد قيمة p.ج.…الكسور الجزئية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب