إذا كانت T(t)=98.6+(4t)/(1+t2)، فأجد معدل تغير درجة الحرارة، ثم أفسر الناتج عند t=2.

T(t)=((1+t2)(4)-4t(2t))/((1+t2)2)=(4-4t2)/((1+t2)2). وعند t=2: T(2)=(4-16)/(25)=-(12)/(25)=-0.48. إذن درجة الحرارة تنقص بمقدار 0.48 درجة فهرنهايتية لكل ساعة عند تلك اللحظة. حدد شكل الاقتران: ضرب، قسمة، مقلوب، مثلثي، معدل تغير، أو مشتقة عليا. اكتب القاعدة قبل التعويض، خصوصًا في القسمة والمقلوب. اشتق كل عامل أو بسط/مقام بدقة ثم بسّط دون فقدان الإشارات. في مسائل معدل التغير: عوّض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بالوحدة. في المشتقات العليا: اشتق الناتج السابق رتبة رتبة. التفسير جزء من العلامة؛ الإشارة السالبة تعني تناقصًا.

سؤال في مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التفاضل وتطبيقاته) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

إذا كانت $T(t)=98.6+\frac{4t}{1+t^2}$ ، فأجد معدل تغير درجة الحرارة، ثم أفسر الناتج عند $t=2$ .

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

الحل

T\prime(t)=\frac{(1+t^2)(4)-4t(2t)}{(1+t^2)^2}=\frac{4-4t^2}{(1+t^2)^2}

. وعند

t=2

:

T\prime(2)=\frac{4-16}{25}=-\frac{12}{25}=-0.48

. إذن درجة الحرارة تنقص بمقدار

0.48

درجة فهرنهايتية لكل ساعة عند تلك اللحظة.

خطوات الحل

حدد شكل الاقتران: ضرب، قسمة، مقلوب، مثلثي، معدل تغير، أو مشتقة عليا.
اكتب القاعدة قبل التعويض، خصوصًا في القسمة والمقلوب.
اشتق كل عامل أو بسط/مقام بدقة ثم بسّط دون فقدان الإشارات.
في مسائل معدل التغير: عوّض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بالوحدة.
في المشتقات العليا: اشتق الناتج السابق رتبة رتبة.

الشرح

التفسير جزء من العلامة؛ الإشارة السالبة تعني تناقصًا.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مشتقة f(x)=(3x-2x2)(5+4x).مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=xex.مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=(1-x2)/(1+x2).مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=( x)/(x+1) حيث x>0.مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=(1)/(1+x2).مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=x2 x.مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب