تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في قاعدة السلسلة: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التفاضل وتطبيقاته) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

أجد مشتقة $f(x)=\ln\left(\frac{1+e^x}{1-e^x}\right)$ مع الانتباه للمجال.

قاعدة السلسلة

الحل

f(x)=\ln(1+e^x)-\ln(1-e^x)

. إذن

f\prime(x)=\frac{e^x}{1+e^x}+\frac{e^x}{1-e^x}=\frac{2e^x}{1-e^{2x}}

، والمجال الحقيقي هنا

x<0

.

خطوات الحل

حدد الاقتران الخارجي والداخلي قبل الاشتقاق.
اشتق الخارجي مع إبقاء الداخلي كما هو، ثم اضرب في مشتقة الداخلي.
عند وجود أكثر من طبقة، كرر السلسلة من الخارج إلى الداخل.
في المعادلات الوسيطية: احسب dy/dt و dx/dt ثم اقسم dy/dt على dx/dt.
في التطبيقات: عوض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بوحدة مناسبة.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مشتقة f(x)=e^x+x2.قاعدة السلسلة أجد مشتقة f(x)=( x).قاعدة السلسلة أجد مشتقة f(x)=e^4x+2.قاعدة السلسلة أجد معادلة المماس للمنحنى الوسيطي x=t+2, y=t2-1 عند t=1.قاعدة السلسلة إذا كان s(t)=0.1(2.4t)، فأجد سرعة الكرة عندما t=1.قاعدة السلسلة أجد f(x) إذا كان f(x)=(x2).قاعدة السلسلة

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب