إذا كانت العلاقة x3+y3=6xy في الربع الأول:أ. أوجد معادلة المماس عند نقطة تقاطعها مع المستقيم y=x.ب. أوجد نقطة يكون عندها المماس أفقيًا في الربع الأول.

أ. عند y=x: 2x3=6x2، ومن الربع الأول x=3، فالنقطة (3,3). بالاشتقاق: 3x2+3y2y=6y+6xy، إذن y=(6y-3x2)/(3y2-6x). عند (3,3) الميل -1، فالمماس y-3=-(x-3) أي x+y=6.ب. الأفقي عندما 6y-3x2=0، أي y=(x2)/(2). بالتعويض في العلاقة نحصل على x3=16، أي x=[3]16=2[3]2، وy=(x2)/(2)=2[3]4. اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى x. اضرب مشتقة كل حد يحتوي y في y باستعمال قاعدة السلسلة. اجمع حدود y في طرف واحد واعزلها. عند المماس أو العمودي: عوض النقطة ثم استعمل صيغة المستقيم. للمشتقة الثانية: اشتق y مرة أخرى وعوض y الأولى أو اقسم على dx/dt في الوسيط.

سؤال في الاشتقاق الضمني: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التفاضل وتطبيقاته) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

إذا كانت العلاقة $x^3+y^3=6xy$ في الربع الأول:\nأ. أوجد معادلة المماس عند نقطة تقاطعها مع المستقيم $y=x$ .\nب. أوجد نقطة يكون عندها المماس أفقيًا في الربع الأول.

الاشتقاق الضمني

الحل

أ. عند

y=x

:

2x^3=6x^2

، ومن الربع الأول

x=3

، فالنقطة

(3,3)

. بالاشتقاق:

3x^2+3y^2y\prime=6y+6xy\prime

، إذن

y\prime=\frac{6y-3x^2}{3y^2-6x}

. عند

(3,3)

الميل

-1

، فالمماس

y-3=-(x-3)

أي

x+y=6

.\nب. الأفقي عندما

6y-3x^2=0

، أي

y=\frac{x^2}{2}

. بالتعويض في العلاقة نحصل على

x^3=16

، أي

x=\sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2}

، و

y=\frac{x^2}{2}=2\sqrt[3]{4}

.

خطوات الحل

اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى x.
اضرب مشتقة كل حد يحتوي y في y\prime باستعمال قاعدة السلسلة.
اجمع حدود y\prime في طرف واحد واعزلها.
عند المماس أو العمودي: عوض النقطة ثم استعمل صيغة المستقيم.
للمشتقة الثانية: اشتق y\prime مرة أخرى وعوض y\prime الأولى أو اقسم على dx/dt في الوسيط.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد (dy)/(dx) للعلاقة 2xy-y3=1.الاشتقاق الضمني أجد (dy)/(dx) للعلاقة (x+y)=y2 x.الاشتقاق الضمني إذا كان 2x3-3y2=8، فأجد (d2y)/(dx2).الاشتقاق الضمني أجد (dy)/(dx) للعلاقة x2-2y2=4.الاشتقاق الضمني أجد (dy)/(dx) للعلاقة ex y=xey.الاشتقاق الضمني أجد (dy)/(dx) للعلاقة x+y=(xy).الاشتقاق الضمني

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب