للنظام |z-3|>|z+2i| و |z+3-i|<|z-1+5i|:أ. أوجد حد المتباينة الأولى وجهة الحل.ب. أوجد حد المتباينة الثانية وجهة الحل.ج. هل نقطة الأصل تحقق النظام؟د. هل نقطة تقاطع الحدين تدخل في الحل؟

أ. حد الأولى 6x+4y-5=0، وباختبار الأصل: 3>2 صحيحة، فالجهة هي جهة الأصل 6x+4y-5<0.ب. حد الثانية 2x-3y-4=0، وباختبار الأصل: √(10)<√(26) صحيحة، فالجهة هي جهة الأصل 2x-3y-4<0.ج. نعم، الأصل يحقق المتباينتين.د. لا، لأن المتباينتين صارمتان والحدود غير داخلة. اكتب العدد الثابت في صورة مركز هندسي واضح داخل المستوى المركب. حوّل معادلات المسافة إلى صيغ ديكارتية باستبدال z = x + iy. ميّز بين دائرة، منصف عمودي، شعاع، نصف مستوى، قطاع، أو حلقة. في المتباينات، حدد نوع الحد: متصل عند وجود مساواة ومتقطع عند عدمها. استعمل نقطة اختبار أو معنى القرب لاختيار جهة التظليل، ولا تشمل نقطة بداية الشعاع لأن Arg(0) غير معرف.

سؤال في المحل الهندسي في المستوى المركب: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (الأعداد المركبة) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · الأعداد المركبة

للنظام $|z-3|>|z+2i|$ و $|z+3-i|<|z-1+5i|$ :\nأ. أوجد حد المتباينة الأولى وجهة الحل.\nب. أوجد حد المتباينة الثانية وجهة الحل.\nج. هل نقطة الأصل تحقق النظام؟\nد. هل نقطة تقاطع الحدين تدخل في الحل؟

المحل الهندسي في المستوى المركب

الحل

أ. حد الأولى

6x+4y-5=0

، وباختبار الأصل:

3>2

صحيحة، فالجهة هي جهة الأصل

6x+4y-5<0

.\nب. حد الثانية

2x-3y-4=0

، وباختبار الأصل:

\sqrt{10}<\sqrt{26}

صحيحة، فالجهة هي جهة الأصل

2x-3y-4<0

.\nج. نعم، الأصل يحقق المتباينتين.\nد. لا، لأن المتباينتين صارمتان والحدود غير داخلة.

خطوات الحل

اكتب العدد الثابت في صورة مركز هندسي واضح داخل المستوى المركب.
حوّل معادلات المسافة إلى صيغ ديكارتية باستبدال z = x + iy.
ميّز بين دائرة، منصف عمودي، شعاع، نصف مستوى، قطاع، أو حلقة.
في المتباينات، حدد نوع الحد: متصل عند وجود مساواة ومتقطع عند عدمها.
استعمل نقطة اختبار أو معنى القرب لاختيار جهة التظليل، ولا تشمل نقطة بداية الشعاع لأن Arg(0) غير معرف.