أجد (6x)/(x2+9) dx.

مشتقة المقام 2x، والبسط 6x=3(2x). إذن التكامل 3|x2+9|+C=3(x2+9)+C. حدد عائلة التكامل: أسي، مثلثي مباشر، متطابقة مثلثية، لوغاريتم طبيعي، قسمة طويلة، أو تطبيق حركة/نمو. بسّط المكامل قبل البدء، وابحث عن معامل الداخل أو صورة مشتقة المقام. اكتب الاقتران الأصلي مع ثابت التكامل في غير المحدود، واحذفه في المحدود. في الشرط الأولي: عوّض القيمة المعطاة لإيجاد الثابت قبل الإجابة النهائية. في الحركة: فرّق بين الإزاحة الجبرية والمسافة الكلية بتجزئة إشارة السرعة عند الحاجة. القيمة المطلقة يمكن حذفها هنا لأن x2+9>0.

سؤال في تكامل اقترانات خاصة: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

أجد $\int\frac{6x}{x^2+9}\,dx$ .

تكامل اقترانات خاصة

الحل

مشتقة المقام

2x

، والبسط

6x=3(2x)

. إذن التكامل

3\ln|x^2+9|+C=3\ln(x^2+9)+C

.

خطوات الحل

حدد عائلة التكامل: أسي، مثلثي مباشر، متطابقة مثلثية، لوغاريتم طبيعي، قسمة طويلة، أو تطبيق حركة/نمو.
بسّط المكامل قبل البدء، وابحث عن معامل الداخل أو صورة مشتقة المقام.
اكتب الاقتران الأصلي مع ثابت التكامل في غير المحدود، واحذفه في المحدود.
في الشرط الأولي: عوّض القيمة المعطاة لإيجاد الثابت قبل الإجابة النهائية.
في الحركة: فرّق بين الإزاحة الجبرية والمسافة الكلية بتجزئة إشارة السرعة عند الحاجة.