أجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.

1. نحلل المقام: x3-2x2+x=x(x-1)2. 2. الصورة الجزئية: (A)/(x)+(B)/(x-1)+(C)/((x-1)2). 3. بعد الضرب: 3x2+2=A(x-1)2+Bx(x-1)+Cx. 4. بالتعويض: x=0 → A=2، وx=1 → C=5، ثم مثلاً x=-1 → B=1. 5. التكامل 2|x|+|x-1|-(5)/(x-1)+C. تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة. حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل. اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات. كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة. تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت. مثال العامل الخطي المكرر؛ الخطأ الشائع هو كتابة كسر واحد فقط للعامل (x-1)2.

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

أجد التكامل: $\int \frac{3x^2 + 2}{x^3 - 2x^2 + x} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

الحل

1. نحلل المقام:

x^3-2x^2+x=x(x-1)^2

. 2. الصورة الجزئية:

\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^2}

. 3. بعد الضرب:

3x^2+2=A(x-1)^2+Bx(x-1)+Cx

. 4. بالتعويض:

x=0 \Rightarrow A=2

، و

x=1 \Rightarrow C=5

، ثم مثلاً

x=-1 \Rightarrow B=1

. 5. التكامل

2\ln|x|+\ln|x-1|-\frac{5}{x-1}+C

.

خطوات الحل

تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة.
حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل.
اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات.
كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة.
تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت.

الشرح

مثال العامل الخطي المكرر؛ الخطأ الشائع هو كتابة كسر واحد فقط للعامل

(x-1)^2

.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (5x2 - 4x + 2)/((x - 1)(x2 + 2)) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: exe^2x - ex dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: √(x)x-16 dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (x - 10)/(x(x + 5)) dx.التكامل بالكسور الجزئية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية: الرياضيات توجيهي مع الحل