تتحرك سيارة بحيث v(t)=10-0.5v. أجد سرعتها بعد t ثانية إذا بدأت من السكون.

نفصل: (dv)/(10-0.5v)=dt. بالتكامل: -2|10-0.5v|=t+C، أي 10-0.5v=Ae^-t/2. من v(0)=0 نحصل على A=10. إذن v(t)=20(1-e^-t/2). حدد نوع السؤال: تحقق من حل، حل عام، حل خاص، أو نموذج تطبيقي. إذا كان السؤال تحققاً، اشتق الحل المقترح ثم عوض في المعادلة لكل المجال. إذا كانت المعادلة قابلة للفصل، اجمع حدود كل متغير مع تفاضله في طرف مستقل. كامل الطرفين وأضف ثابت التكامل، ثم بسط الصورة عند الحاجة. إذا وجد شرط أولي، عوضه لإيجاد الثابت واكتب الحل الخاص النهائي. نموذج اقتراب من سرعة حدية مع شرط ابتدائي.

سؤال في المعادلات التفاضلية: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

تتحرك سيارة بحيث $v\prime(t)=10-0.5v$ . أجد سرعتها بعد $t$ ثانية إذا بدأت من السكون.

المعادلات التفاضلية

الحل

نفصل:

\frac{dv}{10-0.5v}=dt

. بالتكامل:

-2\ln|10-0.5v|=t+C

، أي

10-0.5v=Ae^{-t/2}

. من

v(0)=0

نحصل على

A=10

. إذن

v(t)=20(1-e^{-t/2})

.

خطوات الحل

حدد نوع السؤال: تحقق من حل، حل عام، حل خاص، أو نموذج تطبيقي.
إذا كان السؤال تحققاً، اشتق الحل المقترح ثم عوض في المعادلة لكل المجال.
إذا كانت المعادلة قابلة للفصل، اجمع حدود كل متغير مع تفاضله في طرف مستقل.
كامل الطرفين وأضف ثابت التكامل، ثم بسط الصورة عند الحاجة.
إذا وجد شرط أولي، عوضه لإيجاد الثابت واكتب الحل الخاص النهائي.

الشرح

نموذج اقتراب من سرعة حدية مع شرط ابتدائي.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أحدد إذا كان y=e^-x حلاً للمعادلة التفاضلية y+y=0.المعادلات التفاضلية أحدد إذا كان y=2 x حلاً للمعادلة التفاضلية y+y=0.المعادلات التفاضلية أجد الحل العام للمعادلة (dy)/(dx)=ex-6x2، ثم الحل الخاص المار بالنقطة (1,0).المعادلات التفاضلية أجد الحل الخاص للمعادلة (dy)/(dx)= x y الذي يحقق y(0)=0.المعادلات التفاضلية أجد الحل الخاص للمعادلة (dy)/(dx)=e^x-y الذي يحقق y(0)=2.المعادلات التفاضلية أجد قاعدة العلاقة التي ميل مماسها (dy)/(dx)=y x وتمر بالنقطة (0,1).المعادلات التفاضلية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب