أسئلة رياضيات الأعمال توجيهي: مع الحل

س: عرّف المصفوفة.

ج: ترتيب على هيئة مستطيل لأعداد أو متغيرات في صفوف وأعمدة، محصورة بين قوسين من النوع [ ].

س: عرّف العنصر.

ج: كل قيمة داخل المصفوفة. يحدد موقعه رقم الصف ورقم العمود، مثل a42 للعنصر الواقع في الصف الرابع والعمود الثاني.

س: عرّف رتبة المصفوفة.

ج: وصف عدد الصفوف والأعمدة في المصفوفة على الصورة m × n، وتقرأ: m في n.

س: عرّف جمع مصفوفتين.

ج: عملية حسابية تجمع العناصر المتناظرة في مصفوفتين لهما نفس الرتبة.

س: عرّف ضرب المصفوفة في عدد ثابت.

ج: عملية ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في عدد حقيقي (k).

س: اشرح القاعدة أو الفكرة الرئيسة في قسم "جمع المصفوفات وطرحها".

ج: إذا كانت A و B مصفوفتين من الرتبة n × m، فإن A ± B هي مصفوفة من الرتبة نفسها. العنصر الناتج في الموقع (i, j) هو aij ± bij. إذا اختلفت الرتبة، تكون العملية غير معرفة (لا يمكن جمعهما أو طرحهما). عملية حسابية تجمع العناصر المتناظرة في مصفوفتين لهما نفس الرتبة.

س: عرّف رتبة المصفوفة.

ج: تعبير عن أبعاد المصفوفة بعدد الصفوف مضروباً في عدد الأعمدة (m × n).

س: عرّف خاصية التجميع.

ج: خاصية تسمح بإعادة ترتيب الأقواس في عمليات الضرب المتعددة للمصفوفات: (RS)T = R(ST).

س: اشرح القاعدة أو الفكرة الرئيسة في قسم "شروط ضرب المصفوفات".

ج: لضرب المصفوفة A في المصفوفة B، يجب أن يكون عدد أعمدة A مساوياً لعدد صفوف B. إذا كانت A من الرتبة m × n و B من الرتبة n × r، فإن المصفوفة الناتجة AB تكون من الرتبة m × r. تعبير عن أبعاد المصفوفة بعدد الصفوف مضروباً في عدد الأعمدة (m × n).

س: عرّف المُحدِّدة (Determinant).

ج: عدد حقيقي يرتبط بالمصفوفة المربعة، ويُرمز له بالرمز |A|.

س: عرّف القطر الرئيس (Main diagonal).

ج: مجموعة العناصر الممتدة من الزاوية اليسرى العلوية إلى الزاوية اليمنى السفلية في المصفوفة.

س: عرّف مصفوفة المعاملات (Coefficient matrix).

ج: مصفوفة تتكون من معاملات المتغيرات في نظام المعادلات الخطية.

س: عرّف مصفوفة الوحدة (Identity Matrix).

ج: مصفوفة مربعة جميع عناصر قطرها الرئيس 1، وبقية عناصرها أصفار، وتعمل كعنصر محايد في ضرب المصفوفات.

س: عرّف المصفوفة المنفردة (Singular Matrix).

ج: مصفوفة مربعة محددتها تساوي صفراً، ولا يوجد لها نظير ضربي.

س: عرّف المصفوفة غير المنفردة (Non-singular Matrix).

ج: مصفوفة مربعة محددتها لا تساوي صفراً، ويوجد لها نظير ضربي.

س: عرّف الخوارزمية (Algorithm).

ج: مجموعة من التعليمات أو الخطوات المنظمة التي تحدد كيفية حل مشكلة معينة.

س: عرّف الطريقة شبه الرمزية (Pseudocode).

ج: طريقة لكتابة الخوارزمية بخطوات مرقمة تتضمن العديد من الرموز الرياضية والمنطقية.

س: عرّف جدول التتبع (Trace table).

ج: جدول يستخدم لتدوين القيمة الناتجة من كل خطوة أثناء تطبيق الخوارزمية.

س: عرّف خوارزمية الملاءمة الأولى (First-fit).

ج: خوارزمية تضع كل عنصر في أول صندوق متاح يتسع له، بالترتيب المعطى في المسألة.

س: عرّف خوارزمية الملاءمة الأولى المتناقصة (First-fit decreasing).

ج: خوارزمية تبدأ بترتيب العناصر تنازلياً حسب مقاساتها، ثم تطبق خوارزمية الملاءمة الأولى.

س: عرّف خوارزمية الصندوق الكامل (Full-bin packing).

ج: خوارزمية تهدف إلى ملء الصناديق بالكامل أولاً من خلال دمج العناصر، بغض النظر عن ترتيبها الأصلي.

س: عرّف المخطط (Graph).

ج: وسيلة تظهر كيف ترتبط الأشياء المختلفة بصرياً، حيث يُعبّر عن الأشياء بعُقد تسمى الرؤوس، وعن الروابط بينها بخطوط تسمى الحافات.

س: عرّف درجة الرأس (Degree).

ج: عدد الحافات التي تلتقي عند الرأس. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.

س: عرّف المخطط الموزون (Weighted Graph).

ج: مخطط يحوي قيمة مقترنة بكل حافة من حافاته (مثل المسافة أو التكلفة).

س: عرّف المخطط البسيط (simple graph).

ج: مخطط لا توجد فيه حلقة أو حافات متعددة.

س: عرّف المخطط المتصل (connected graph).

ج: مخطط يمتاز بوجود طريق يصل بين كل رأسين من رؤوسه.

س: عرّف المخطط الكامل (complete graph).

ج: مخطط بسيط يتصل كل رأسين فيه بحافة واحدة، ويرمز له بالرمز K_n.

س: عرّف المخطط الأويلري (Eulerian graph).

ج: مخطط متصل يحتوي على دارة أويلر (ممر يبدأ وينتهي بنفس الرأس ويشمل جميع الحواف دون تكرار).

س: عرّف المخطط شبه الأويلري (semi-Eulerian graph).

ج: مخطط متصل يحتوي على ممر يشمل جميع الحواف دون تكرار، حيث يختلف رأس البداية عن رأس النهاية.

س: عرّف درجة الرأس (Degree of a vertex).

ج: عدد الحواف المتصلة بالرأس. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.

س: عرّف نظام المتباينات الخطية.

ج: مجموعة مكونة من متباينتين خطيتين أو أكثر.

س: عرّف مجموعة الحل.

ج: مجموعة الأزواج المرتبة التي تحقق جميع متباينات النظام في آن واحد.

س: عرّف المجموعة الخالية (∅).

ج: حالة عدم وجود منطقة مشتركة بين حلول المتباينات، مما يعني عدم وجود حل للنظام.

س: عرّف البرمجة الخطية.

ج: طريقة تعتمد التمثيل البياني في المستوى الإحداثي لإيجاد أكبر قيمة ممكنة (عظمى) أو أصغر قيمة ممكنة (صغرى) لاقتران الهدف.

س: عرّف اقتران الهدف.

ج: اقتران رياضي في صورة P = ax + by يمثل الكمية المراد تعظيمها (مثل الربح) أو تصغيرها (مثل التكلفة).

س: عرّف القيود.

ج: نظام من المتباينات الخطية التي تحدد منطقة الحلول الممكنة وتفرض شروطاً على المتغيرات.

س: عرّف شكل الانتشار (Scatter Diagram).

ج: تمثيل بياني للبيانات في صورة أزواج مرتبة (x, y) على المستوى الإحداثي لتقرير وجود علاقة خطية.

س: عرّف معامل ارتباط بيرسون (r).

ج: مقياس عددي دقيق لقوة واتجاه العلاقة الخطية بين مجموعتين من البيانات، وينحصر بين -1 و1.

س: عرّف المستقيم الأفضل مطابقة.

ج: المستقيم الذي يمر بأكبر عدد ممكن من نقاط شكل الانتشار ويجعل مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية والمتنبأ بها أصغر ما يمكن.

س: عرّف السلسلة الزمنية.

ج: تسلسل من البيانات التي تُجمع أو تُدون عند نقاط زمنية منتظمة.

س: عرّف خط الاتجاه العام.

ج: مستقيم يتوسط نقاط السلسلة الزمنية لتوضيح التوجه العام للبيانات.

س: عرّف السلسلة الزمنية الربعية.

ج: سلسلة زمنية تُسجل فيها البيانات كل ثلاثة أشهر (ربع سنوي).

س: عرّف السلسلة الزمنية.

ج: مجموعة من المشاهدات المرتبة زمنياً على فترات متتالية.

س: عرّف الأوساط المتحركة.

ج: قيم تُحسب بأخذ الوسط الحسابي لعدد من المشاهدات المتتالية لتقليل التذبذبات وتوضيح الاتجاه العام.

س: عرّف التباين الموسمي.

ج: الفرق بين القيمة الفعلية من نقاط السلسلة الزمنية والقيمة المقدرة على خط الاتجاه العام.

س: عرّف تجربة بيرنولي.

ج: تجربة عشوائية لها ناتجان فقط (نجاح أو فشل) في كل محاولة.

س: عرّف التجربة الاحتمالية الهندسية.

ج: تكرار تجربة بيرنولي لعدد من المرات المستقلة حتى الوصول إلى أول نجاح.

س: عرّف المتغير العشوائي الهندسي.

ج: متغير عشوائي X يمثل عدد المحاولات وصولاً إلى أول نجاح، حيث x ∈ 1, 2, 3, ....

س: عرّف التجربة الاحتمالية ذات الحدين.

ج: تجربة تتكون من عدد محدد من المحاولات المستقلة، لكل منها نتيجتان فقط (نجاح أو فشل)، مع ثبات احتمال النجاح في كل محاولة.

س: عرّف المتغير العشوائي ذو الحدين.

ج: متغير عشوائي منفصل يمثل عدد مرات النجاح في n من المحاولات المستقلة، ويرمز له بالرمز X ~ B(n, p).

س: عرّف التوافيق (nCr).

ج: طريقة رياضية لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار r من العناصر من بين n من العناصر، وتستخدم لتحديد أماكن وقوع النجاح.

س: عرّف المنحنى الطبيعي.

ج: منحنى متصل له شكل الجرس، يمثل توزيع البيانات العددية المتصلة التي تختار عشوائياً.

س: عرّف القاعدة التجريبية.

ج: قاعدة تحدد النسبة المئوية للبيانات التي تقع ضمن عدد معين من الانحرافات المعيارية عن الوسط الحسابي.

س: عرّف المتغير العشوائي المتصل.

ج: متغير عشوائي يأخذ قيماً متصلة ضمن فترة معينة من الأعداد الحقيقية.

س: عرف التوزيع الطبيعي المعياري واذكر أهم خصائصه الهندسية.

ج: التوزيع الطبيعي المعياري هو توزيع طبيعي وسطه الحسابي ( = 0) وانحرافه المعياري ( = 1). من خصائصه: منحنى ناقوسي الشكل، متماثل حول المحور العمودي عند (Z=0)، والمساحة الكلية تحت المنحنى تساوي 1.

س: عرف المتغير العشوائي الطبيعي المعياري (Z) واذكر خصائصه الأساسية.

ج: هو متغير عشوائي طبيعي وسطه الحسابي ( = 0) وانحرافه المعياري ( = 1). يتميز بأن منحناه متماثل حول المحور الصادي عند (Z = 0)، ومساحته الكلية تساوي 1.

س: عرّف المجتمع (Population).

ج: مجموعة من العناصر تشترك في واحدة أو أكثر من الخصائص وتستهدف بالدراسة.

س: عرّف العينة (Sample).

ج: مجموعة صغيرة مختارة من المجتمع لتمثيله إحصائياً.

س: عرّف الإحصائي (Statistic).

ج: مقياس يصف إحدى خصائص العينة. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.

س: عرّف عامل تصحيح الاستمرارية.

ج: قيمة (0.5) تُضاف أو تُطرح من القيمة المنفصلة لتحويلها إلى فترة مناسبة عند استخدام التوزيع الطبيعي لتقريب توزيع ذي الحدين.

س: عرّف الخطأ المعياري للوسط الحسابي.

ج: الانحراف المعياري لتوزيع الأوساط الحسابية، ويُحسب بالعلاقة σₓ = σ / √n.

س: عرّف نظرية النهاية المركزية.

ج: قاعدة تنص على أن توزيع الأوساط الحسابية للعينات يقترب من التوزيع الطبيعي كلما زاد حجم العينة، بغض النظر عن توزيع المجتمع الأصلي.

س: عرّف مستوى الثقة (Confidence level).

ج: نسبة توضح مدى التأكد من أن فترة التقدير تحتوي على القيمة الحقيقية لمعلمة المجتمع، ويرمز لها بالحرف c.

س: عرّف القيمة الحرجة (Critical value).

ج: قيمة معيارية (z) موجبة مرتبطة بمستوى الثقة المنشود، وتُستخدم لحساب هامش الخطأ.

س: عرّف الحد الأقصى لخطأ التقدير (Maximum error of estimate).

ج: أكبر فرق ممكن بين معلمة المجتمع والإحصائي المستعمل في التقدير عند مستوى ثقة معين، ويرمز له بـ E.

س: عرّف الفرضية الصفرية (H_0).

ج: عبارة رياضية تحتوي على رمز المساواة (≤, =, ≥)، وتمثل الادعاء الأساسي الذي نفترض فيه عدم وجود فرق جوهري.

س: عرّف الفرضية البديلة (H_1).

ج: عبارة رياضية تحتوي على رمز عدم المساواة (<, , >)، وتمثل نقيض الفرضية الصفرية.

س: عرّف مستوى الدلالة ().

ج: أقصى احتمال مسموح به لارتكاب خطأ من النوع الأول.