تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في قاعدة السلسلة: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التفاضل وتطبيقاته) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

إذا كان s(t)=ln⁡(t2−2t+1.9)s(t)=\ln(t^2-2t+1.9)، فأجب:\nأ. أوجد السرعة والتسارع بعد tt ثانية.\nب. أوجد الموقع والتسارع عندما تكون السرعة صفرًا.\nج. هل يعود الجسيم إلى موقعه الابتدائي؟

قاعدة السلسلة

الحل

أ. v(t)=2t−2t2−2t+1.9v(t)=\frac{2t-2}{t^2-2t+1.9}. وباشتقاق القسمة: a(t)=2(t2−2t+1.9)−(2t−2)2(t2−2t+1.9)2a(t)=\frac{2(t^2-2t+1.9)-(2t-2)^2}{(t^2-2t+1.9)^2}.\nب. v=0v=0 عندما t=1t=1. الموقع s(1)=ln⁡(0.9)s(1)=\ln(0.9)، والتسارع a(1)=2(0.9)−00.92=209a(1)=\frac{2(0.9)-0}{0.9^2}=\frac{20}{9}.\nج. s(0)=ln⁡(1.9)s(0)=\ln(1.9). نحل ln⁡(t2−2t+1.9)=ln⁡(1.9)\ln(t^2-2t+1.9)=\ln(1.9)، أي t2−2t=0t^2-2t=0، فنحصل على t=0t=0 أو t=2t=2. إذن يعود بعد ثانيتين.

خطوات الحل

  1. حدد الاقتران الخارجي والداخلي قبل الاشتقاق.
  2. اشتق الخارجي مع إبقاء الداخلي كما هو، ثم اضرب في مشتقة الداخلي.
  3. عند وجود أكثر من طبقة، كرر السلسلة من الخارج إلى الداخل.
  4. في المعادلات الوسيطية: احسب dy/dt و dx/dt ثم اقسم dy/dt على dx/dt.
  5. في التطبيقات: عوض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بوحدة مناسبة.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مشتقة f(x)=e^x+x2.قاعدة السلسلةأجد مشتقة f(x)=( x).قاعدة السلسلةأجد مشتقة f(x)=e^4x+2.قاعدة السلسلةأجد مشتقة f(x)=((1+ex)/(1-ex)) مع الانتباه للمجال.قاعدة السلسلةأجد معادلة المماس للمنحنى الوسيطي x=t+2, y=t2-1 عند t=1.قاعدة السلسلةإذا كان s(t)=0.1(2.4t)، فأجد سرعة الكرة عندما t=1.قاعدة السلسلة

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة

احفظ مواعيدك في التطبيق

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب

احفظ مواعيدك في التطبيق

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب