سيارتان تتحركان نحو تقاطع متعامد: x=0.3 km, y=0.4 km, (dx)/(dt)=-80 km/h, (dy)/(dt)=-100 km/h. أجد معدل تغير المسافة z بينهما.

العلاقة z2=x2+y2، ومنها z(dz)/(dt)=x(dx)/(dt)+y(dy)/(dt). عند اللحظة المعطاة z=√(0.32+0.42)=0.5. إذن 0.5(dz)/(dt)=0.3(-80)+0.4(-100)=-64، ومنه (dz)/(dt)=-128 km/h. المسافة تتناقص بمعدل 128 km/h. ارسم أو سم المتغيرات وحدد الكمية المطلوبة ومعدلها. اكتب علاقة تربط المتغيرات قبل التعويض بالقيم اللحظية. اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى الزمن t باستعمال قاعدة السلسلة. عوّض القيم اللحظية والمعدلات مع الإشارات الصحيحة. اكتب النتيجة بوحدة مناسبة وفسر الإشارة عند الحاجة.

سؤال في المعدلات المرتبطة: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التفاضل وتطبيقاته) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

سيارتان تتحركان نحو تقاطع متعامد: $x=0.3\,km, y=0.4\,km, \frac{dx}{dt}=-80\,km/h, \frac{dy}{dt}=-100\,km/h$ . أجد معدل تغير المسافة $z$ بينهما.

المعدلات المرتبطة

الحل

العلاقة

z^2=x^2+y^2

، ومنها

z\frac{dz}{dt}=x\frac{dx}{dt}+y\frac{dy}{dt}

. عند اللحظة المعطاة

z=\sqrt{0.3^2+0.4^2}=0.5

. إذن

0.5\frac{dz}{dt}=0.3(-80)+0.4(-100)=-64

، ومنه

\frac{dz}{dt}=-128\,km/h

. المسافة تتناقص بمعدل

128\,km/h

.

خطوات الحل

ارسم أو سم المتغيرات وحدد الكمية المطلوبة ومعدلها.
اكتب علاقة تربط المتغيرات قبل التعويض بالقيم اللحظية.
اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى الزمن t باستعمال قاعدة السلسلة.
عوّض القيم اللحظية والمعدلات مع الإشارات الصحيحة.
اكتب النتيجة بوحدة مناسبة وفسر الإشارة عند الحاجة.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

تزداد دائرة موجة ماء بمعدل (dr)/(dt)=3 cm/s. أجد (dC)/(dt) عندما r=5 cm.المعدلات المرتبطة تزداد دائرة موجة ماء بمعدل (dr)/(dt)=3 cm/s. أجد (dA)/(dt) عندما r=9 cm.المعدلات المرتبطة مكعب طول ضلعه الابتدائي 10 cm ويتمدد بمعدل 6 cm/s. أجد معدل تغير حجمه بعد 4 s.المعدلات المرتبطة للمكعب نفسه، أجد معدل تغير مساحة سطحه بعد 6 s.المعدلات المرتبطة مستطيل يزداد طوله بمعدل 2 cm/s ويقل عرضه بمعدل 3 cm/s. عند لحظة ما L=20 cm وW=50 cm.أ. أو…المعدلات المرتبطة طائرتان على الارتفاع نفسه تقتربان من نقطة تقاطع مساريهما المتعامدين. سرعة الأولى 450 km/h…المعدلات المرتبطة

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب