تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في المعدلات المرتبطة: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التفاضل وتطبيقاته) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

طائرتان على الارتفاع نفسه تقتربان من نقطة تقاطع مساريهما المتعامدين. سرعة الأولى 450 km/h450\,km/h وسرعة الثانية 600 km/h600\,km/h. عندما تكون الأولى على بعد 225225 km والثانية على بعد 300300 km من نقطة التقاطع:\nأ. أوجد معدل تغير المسافة بينهما.\nب. هل توجد خطورة تصادم إذا استمرتا بالحركة نفسها؟ برر.

المعدلات المرتبطة

الحل

أ. نأخذ x=225,y=300,x′=−450,y′=−600x=225,y=300,x\prime=-450,y\prime=-600. العلاقة z2=x2+y2z^2=x^2+y^2، ومنه z=375z=375. بالاشتقاق zz′=xx′+yy′z z\prime=x x\prime+y y\prime. إذن 375z′=225(−450)+300(−600)=−281250375z\prime=225(-450)+300(-600)=-281250، ومنه z′=−750 km/hz\prime=-750\,km/h. المسافة تتناقص بمعدل 750 km/h750\,km/h.\nب. زمن وصول الأولى إلى التقاطع 225/450=0.5225/450=0.5 h، وزمن وصول الثانية 300/600=0.5300/600=0.5 h. إذن تصلان في الوقت نفسه إلى نقطة التقاطع، لذلك يجب تغيير مسار إحداهما.

خطوات الحل

  1. ارسم أو سم المتغيرات وحدد الكمية المطلوبة ومعدلها.
  2. اكتب علاقة تربط المتغيرات قبل التعويض بالقيم اللحظية.
  3. اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى الزمن t باستعمال قاعدة السلسلة.
  4. عوّض القيم اللحظية والمعدلات مع الإشارات الصحيحة.
  5. اكتب النتيجة بوحدة مناسبة وفسر الإشارة عند الحاجة.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

تزداد دائرة موجة ماء بمعدل (dr)/(dt)=3 cm/s. أجد (dC)/(dt) عندما r=5 cm.المعدلات المرتبطةتزداد دائرة موجة ماء بمعدل (dr)/(dt)=3 cm/s. أجد (dA)/(dt) عندما r=9 cm.المعدلات المرتبطةسيارتان تتحركان نحو تقاطع متعامد: x=0.3 km, y=0.4 km, (dx)/(dt)=-80 km/h, (dy)/(dt)=-100 …المعدلات المرتبطةمكعب طول ضلعه الابتدائي 10 cm ويتمدد بمعدل 6 cm/s. أجد معدل تغير حجمه بعد 4 s.المعدلات المرتبطةللمكعب نفسه، أجد معدل تغير مساحة سطحه بعد 6 s.المعدلات المرتبطةمستطيل يزداد طوله بمعدل 2 cm/s ويقل عرضه بمعدل 3 cm/s. عند لحظة ما L=20 cm وW=50 cm.أ. أو…المعدلات المرتبطة

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة

احفظ مواعيدك في التطبيق

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب

احفظ مواعيدك في التطبيق

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب