سؤال في المعدلات المرتبطة: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التفاضل وتطبيقاته) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

يسحب جمال قاربه إلى الرصيف بحبل يمر ببكرة ترتفع $1$ m عن مقدمة القارب. إذا كانت البكرة تطوي الحبل بسرعة $1\,m/s$ ، وكان القارب يبعد $8$ m عن الرصيف، فأوجد سرعة اقتراب القارب.

المعدلات المرتبطة

ليكن

x

بعد القارب الأفقي عن الرصيف، و

z

طول الحبل بين البكرة ومقدمة القارب. العلاقة

z^2=x^2+1^2

. بما أن الحبل ينقص:

z\prime=-1

. عند

x=8

:

z=\sqrt{65}

. بالاشتقاق

z z\prime=x x\prime

. إذن

x\prime=\frac{z z\prime}{x}=\frac{\sqrt{65}(-1)}8=-\frac{\sqrt{65}}8\,m/s

. سرعة الاقتراب مقدارها

\frac{\sqrt{65}}8\,m/s

.

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.