يمثل p(x) سعر قطعة حاسوب عندما يكون x عدد القطع المبيعة بالمئات، وكان p'(x)=-135x√(9+x2). إذا كان سعر القطعة 30 ديناراً عند بيع 400 قطعة، فأجد p(x).

عند 400 قطعة يكون x=4. نكامل: نأخذ u=9+x2، فـ du=2xdx. إذن p(x)=-(135)/(2) u^-1/2du=-135√(u)+C=-135√(9+x2)+C. وباستعمال p(4)=30: 30=-135(5)+C، إذن C=705. لذلك p(x)=705-135√(9+x2). اختيار التعويض المناسب وكتابة du بوضوح. تحويل التكامل كاملاً إلى u دون خلط المتغيرات. تنفيذ التكامل والعودة إلى x أو تغيير الحدود حسب نوع السؤال. التحقق من الثابت أو الحدود أو الإشارة عند الحاجة.

سؤال في التكامل بالتعويض: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

يمثل $p(x)$ سعر قطعة حاسوب عندما يكون $x$ عدد القطع المبيعة بالمئات، وكان $p'(x)=\frac{-135x}{\sqrt{9+x^2}}$ . إذا كان سعر القطعة $30$ ديناراً عند بيع $400$ قطعة، فأجد $p(x)$ .

التكامل بالتعويض

الحل

عند

400

قطعة يكون

x=4

. نكامل: نأخذ

u=9+x^2

، فـ

du=2xdx

. إذن

p(x)=-\frac{135}{2}\int u^{-1/2}du=-135\sqrt{u}+C=-135\sqrt{9+x^2}+C

. وباستعمال

p(4)=30

:

30=-135(5)+C

، إذن

C=705

. لذلك

p(x)=705-135\sqrt{9+x^2}

.

خطوات الحل

اختيار التعويض المناسب وكتابة $du$ بوضوح.
تحويل التكامل كاملاً إلى $u$ دون خلط المتغيرات.
تنفيذ التكامل والعودة إلى $x$ أو تغيير الحدود حسب نوع السؤال.
التحقق من الثابت أو الحدود أو الإشارة عند الحاجة.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: 6x2 (2x3 - 3)4 dx.التكامل بالتعويض أجد التكامل: (( x))/(x) dx.التكامل بالتعويض

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب