تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

أجب عن الأجزاء الآتية للمقدار 5x−2(x−2)2\frac{5x-2}{(x-2)^2}: أ. اكتب الصورة الجزئية المناسبة. ب. أوجد الثوابت. ج. أوجد التكامل وتحقق من الإشارة في الحد الكسري.

التكامل بالكسور الجزئية

الحل

أ. 5x−2(x−2)2=Ax−2+B(x−2)2\frac{5x-2}{(x-2)^2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2)^2}. ب. بعد الضرب: 5x−2=A(x−2)+B5x-2=A(x-2)+B، لذلك A=5A=5 وB=8B=8. ج. التكامل ∫(5x−2+8(x−2)2)dx=5ln⁡∣x−2∣−8x−2+C\int\left(\frac{5}{x-2}+\frac{8}{(x-2)^2}\right)dx=5\ln|x-2|-\frac{8}{x-2}+C.

خطوات الحل

  1. تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة.
  2. حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل.
  3. اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات.
  4. كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة.
  5. تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت.

الشرح

يركز على أن العامل المكرر يحتاج سلسلة كسور، وأن تكامل (x−2)−2(x-2)^{-2} يعطي إشارة سالبة.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: (5x2 - 4x + 2)/((x - 1)(x2 + 2)) dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: exe^2x - ex dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: √(x)x-16 dx.التكامل بالكسور الجزئية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة

احفظ مواعيدك في التطبيق

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب

احفظ مواعيدك في التطبيق

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب