أثبت أن الحل العام للمعادلة (dx)/(dt)=- x هو x=ae^- t.

نفصل: (dx)/(x)=- dt. بالتكامل: |x|=- t+C. نرفع للأساس e: |x|=eCe^- t، وبامتصاص الإشارة والثابت في ثابت واحد نحصل على x=ae^- t. حدد نوع السؤال: تحقق من حل، حل عام، حل خاص، أو نموذج تطبيقي. إذا كان السؤال تحققاً، اشتق الحل المقترح ثم عوض في المعادلة لكل المجال. إذا كانت المعادلة قابلة للفصل، اجمع حدود كل متغير مع تفاضله في طرف مستقل. كامل الطرفين وأضف ثابت التكامل، ثم بسط الصورة عند الحاجة. إذا وجد شرط أولي، عوضه لإيجاد الثابت واكتب الحل الخاص النهائي. برهان نموذج الاضمحلال الأسي.

سؤال في المعادلات التفاضلية: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

أثبت أن الحل العام للمعادلة $\frac{dx}{dt}=-\lambda x$ هو $x=ae^{-\lambda t}$ .

المعادلات التفاضلية

الحل

نفصل:

\frac{dx}{x}=-\lambda dt

. بالتكامل:

\ln|x|=-\lambda t+C

. نرفع للأساس

e

:

|x|=e^Ce^{-\lambda t}

، وبامتصاص الإشارة والثابت في ثابت واحد نحصل على

x=ae^{-\lambda t}

.

خطوات الحل

حدد نوع السؤال: تحقق من حل، حل عام، حل خاص، أو نموذج تطبيقي.
إذا كان السؤال تحققاً، اشتق الحل المقترح ثم عوض في المعادلة لكل المجال.
إذا كانت المعادلة قابلة للفصل، اجمع حدود كل متغير مع تفاضله في طرف مستقل.
كامل الطرفين وأضف ثابت التكامل، ثم بسط الصورة عند الحاجة.
إذا وجد شرط أولي، عوضه لإيجاد الثابت واكتب الحل الخاص النهائي.

الشرح

برهان نموذج الاضمحلال الأسي.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أحدد إذا كان y=e^-x حلاً للمعادلة التفاضلية y+y=0.المعادلات التفاضلية أحدد إذا كان y=2 x حلاً للمعادلة التفاضلية y+y=0.المعادلات التفاضلية أجد الحل العام للمعادلة (dy)/(dx)=ex-6x2، ثم الحل الخاص المار بالنقطة (1,0).المعادلات التفاضلية أجد الحل الخاص للمعادلة (dy)/(dx)= x y الذي يحقق y(0)=0.المعادلات التفاضلية أجد الحل الخاص للمعادلة (dy)/(dx)=e^x-y الذي يحقق y(0)=2.المعادلات التفاضلية تتحرك سيارة بحيث v(t)=10-0.5v. أجد سرعتها بعد t ثانية إذا بدأت من السكون.المعادلات التفاضلية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب