أطوال لاعبي كرة السلة تتبع توزيعاً طبيعياً وسطه 185cm وانحرافه 4cm. أجد:أ. احتمال أن يزيد طول لاعب على 175cm.ب. احتمال أن يكون طوله بين 180cm و190cm.ج. العدد التقريبي لمن تزيد أطوالهم على 195cm من بين 2000 لاعب.

أ. عند 175: z=-2.5، إذن P(X>175)=P(Z>-2.5)=0.9938.ب. عند 180: z=-1.25، وعند 190: z=1.25، إذن الاحتمال 0.8944-0.1056=0.7888.ج. عند 195: z=2.5، فـ P(X>195)=0.0062. العدد التقريبي 2000(0.0062)=12.4 أي نحو 12 لاعباً. حدد هل المطلوب قاعدة تجريبية، قراءة جدول Z، تقييس قيمة X، أم مسألة عكسية. اكتب الوسط الحسابي والانحراف المعياري، ولا تخلط بين التباين والانحراف المعياري. ارسم خطاً ذهنياً للمنطقة المطلوبة: يسار، يمين، بين قيمتين، أو خارج فترة. إذا كان المتغير غير معياري فاستعمل z=(x-)/() قبل قراءة الجدول. في المسائل العكسية اقرأ z من الاحتمال أولاً ثم عُد إلى x=+z أو حل المجهول.

سؤال في التوزيع الطبيعي: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (الإحصاء والاحتمالات) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · الإحصاء والاحتمالات

أطوال لاعبي كرة السلة تتبع توزيعاً طبيعياً وسطه $185cm$ وانحرافه $4cm$ . أجد:\nأ. احتمال أن يزيد طول لاعب على $175cm$ .\nب. احتمال أن يكون طوله بين $180cm$ و $190cm$ .\nج. العدد التقريبي لمن تزيد أطوالهم على $195cm$ من بين $2000$ لاعب.

التوزيع الطبيعي

الحل

أ. عند

175

:

z=-2.5

، إذن

P(X>175)=P(Z>-2.5)=0.9938

.\nب. عند

180

:

z=-1.25

، وعند

190

:

z=1.25

، إذن الاحتمال

0.8944-0.1056=0.7888

.\nج. عند

195

:

z=2.5

، فـ

P(X>195)=0.0062

. العدد التقريبي

2000(0.0062)=12.4

أي نحو

12

لاعباً.

خطوات الحل

حدد هل المطلوب قاعدة تجريبية، قراءة جدول Z، تقييس قيمة X، أم مسألة عكسية.
اكتب الوسط الحسابي والانحراف المعياري، ولا تخلط بين التباين والانحراف المعياري.
ارسم خطاً ذهنياً للمنطقة المطلوبة: يسار، يمين، بين قيمتين، أو خارج فترة.
إذا كان المتغير غير معياري فاستعمل $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ قبل قراءة الجدول.
في المسائل العكسية اقرأ $z$ من الاحتمال أولاً ثم عُد إلى $x=\mu+z\sigma$ أو حل المجهول.