بطاقات الرياضيات توجيهي: مراجعة سريعة

ما المقصود بـ الاقتران المتشعب؟

اقتران يُعرّف بقواعد مختلفة عند أجزاء مختلفة في مجاله.

ما المقصود بـ اقتران القيمة المطلقة؟

اقتران يحتوي على قيمة مطلقة لمقدار جبري.

ما المقصود بـ رأس الاقتران؟

النقطة التي يصل عندها اقتران القيمة المطلقة إلى أعلى أو أقل قيمة، وإحداثياها (h, k).

ما المقصود بـ نقطة التشعب؟

النقطة التي تتغير عندها قاعدة الاقتران المتشعب.

ما المقصود بـ الاقتران الرئيس؟

أبسط اقتران في عائلة الاقترانات التي تتشابه منحنياتها.

ما المقصود بـ الانسحاب الرأسي؟

تحويل هندسي ينقل منحنى الاقتران إلى الأعلى عند إضافة ثابت موجب، وإلى الأسفل عند طرحه.

ما المقصود بـ الانسحاب الأفقي؟

تحويل هندسي ينقل منحنى الاقتران إلى اليسار عند إضافة ثابت موجب لقيم x، وإلى اليمين عند طرحه.

ما المقصود بـ الانعكاس؟

تحويل هندسي يعكس منحنى الاقتران حول مستقيم محدد (المحور x أو المحور y).

ما المقصود بـ المتتالية المنتهية؟

متتالية تحوي عدداً منتهياً من الحدود.

ما المقصود بـ المتتالية الحسابية؟

متتالية يكون الفرق بين كل حدين متتاليين فيها قيمة ثابتة تسمى أساس المتتالية (d).

ما المقصود بـ المتسلسلة؟

مجموع حدود المتتالية، ويتم التعبير عنها بوضع إشارة الجمع (+) بين الحدود.

ما المقصود بـ المجموع الجزئي (Sn)؟

مجموع أول n حداً من حدود المتسلسلة.

ما المقصود بـ النهاية (limit)؟

العدد الذي تقترب منه قيم الاقتران عندما تقترب قيم x من عدد محدد c.

ما المقصود بـ الصيغة غير المحددة (indeterminate form)؟

الناتج (0)/(0) الذي يظهر عند التعويض المباشر، ويتطلب تبسيط الاقتران لإيجاد النهاية.

ما المقصود بـ الاقتران المتصل (continuous function)؟

الاقتران الذي لا يوجد في تمثيله البياني أي انقطاع أو قفزة أو فجوة عند نقطة ما.

ما المقصود بـ خط التقارب الرأسي؟

المستقيم الذي يقترب منه منحنى الاقتران بشكل غير محدود عند اقتراب x من قيمة معينة.

ما المقصود بـ التعريف العام للمشتقة؟

نهاية ميل القاطع عندما تقترب المسافة الأفقية h من الصفر.

ما المقصود بـ النقطة الحرجة؟

النقطة التي يكون عندها المماس أفقياً (المشتقة تساوي صفراً) أو غير موجودة.

ما المقصود بـ العمودي على المماس؟

المستقيم الذي يصنع زاوية قائمة مع المماس عند نقطة التماس.

ما المقصود بـ نقطة انعطاف أفقي؟

نقطة حرجة لا يتغير عندها سلوك الاقتران من تزايد إلى تناقص أو العكس.

ما المقصود بـ المشتقة الثانية؟

هي الاقتران الناتج من اشتقاق اقتران المشتقة الأولى للاقتران الأصلي.

ما المقصود بـ اختبار المشتقة الثانية؟

طريقة تستخدم لتصنيف النقاط الحرجة للاقتران وتحديد نوعها (عظمى أو صغرى).

ما المقصود بـ التسارع؟

هو المشتقة الثانية لاقتران الموقع بالنسبة للزمن، ويُرمز له بـ a(t) = s''(t).

ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: إيجاد المشتقة الثانية؟

1. نجد المشتقة الأولى: f'(x) = 5x4 - 2x3. 2. نجد المشتقة الثانية باشتقاق f'(x): f''(x) = 20x3 - 6x2. 3. النتيجة النهائية هي f''(x) = 20x3 - 6x2.

ما المقصود بـ المشتقة الثانية؟

هي مشتقة المشتقة الأولى للاقتران، وتستخدم لتحديد تقعر المنحنى وتصنيف القيم القصوى.

ما المقصود بـ اختبار المشتقة الثانية؟

طريقة لتصنيف النقاط الحرجة c التي يكون عندها f'(c)=0، وذلك بفحص إشارة f''(c).

ما المقصود بـ السرعة المتجهة؟

معدل تغير موقع الجسم بالنسبة للزمن، ويرمز لها بـ v(t) = s'(t).

ما المقصود بـ التسارع؟

معدل تغير سرعة الجسم بالنسبة للزمن، ويرمز له بـ a(t) = v'(t) = s''(t).

ما المقصود بـ اقتران التكلفة؟

اقتران يمثل تكلفة إنتاج x قطعة من منتج معين، ويرمز له بالرمز C(x).

ما المقصود بـ التكلفة الحدية؟

هي مشتقة اقتران التكلفة C'(x)، وتمثل معدل تغير التكلفة بالنسبة لعدد القطع.

ما المقصود بـ اقتران الإيراد؟

اقتران يمثل إيراد بيع x وحدة من منتج معين، ويرمز له بالرمز R(x).

ما المقصود بـ الإيراد الحدي؟

هي مشتقة اقتران الإيراد R'(x)، وتمثل معدل تغير الإيراد بالنسبة لعدد القطع المبيعة.

ما المقصود بـ قاعدة السلسلة؟

قاعدة تُستخدم لإيجاد مشتقة الاقتران المركب، وتنص على أن (f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x).

ما المقصود بـ قاعدة سلسلة القوة؟

حالة خاصة من قاعدة السلسلة لاشتقاق اقترانات القوة المركبة، حيث d/dx [g(x)]n = n[g(x)]^(n-1) × g'(x).

ما المقصود بـ الاقتران المركب؟

اقتران يُسمى h(x) اقتراناً داخلياً للاقتران المركب، ويُسمى g(x) اقتراناً خارجياً له، حيث f(x) = (g ∘ h)(x).

ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: اشتقاق اقتران مرفوع لقوة؟

1. نحدد الاقتران الداخلي u = x2 + 1، والاقتران الخارجي y = u3. 2. نشتق كلاً منهما: du/dx = 2x، و dy/du = 3u2. 3. نطبق قاعدة السلسلة: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3(x2 + 1)2 * 2x = 6x(x2 + 1)2.

ما المقصود بـ مبدأ العد الأساسي؟

طريقة لإيجاد عدد الطرائق الممكنة لإجراء تجربة عشوائية مكونة من مراحل، بضرب عدد الطرائق الممكنة في كل مرحلة.

ما المقصود بـ المضروب؟

حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n، ويرمز له بالرمز n!.

ما المقصود بـ التباديل؟

الطرائق الممكنة لاختيار مجموعة من الأشياء مع مراعاة الترتيب.

ما المقصود بـ التوافيق؟

الطرائق الممكنة لاختيار مجموعة من الأشياء دون اهتمام بالترتيب.

ما المقصود بـ المتغير العشوائي؟

متغير يأخذ قيماً عددية تعتمد على نواتج تجربة عشوائية.

ما المقصود بـ التوزيع الاحتمالي؟

اقتران يربط قيم المتغير العشوائي باحتمالات وقوعها في التجربة.

ما المقصود بـ التوقع؟

القيمة التي يؤول إليها المتغير العشوائي عند تكرار التجربة عدداً كبيراً من المرات.

ما المقصود بـ التباين؟

مقياس لتشتت قيم المتغير العشوائي عن وسطها الحسابي.

ما المقصود بـ الراديان (radian)؟

وحدة قياس للزوايا تعتمد على طول قوس الدائرة، حيث 1 راديان هو قياس الزاوية التي يقابلها قوس طوله يساوي نصف قطر الدائرة.

ما المقصود بـ الزاوية في الوضع القياسي؟

زاوية يقع رأسها عند نقطة الأصل (0,0) وضلع ابتدائها منطبق على المحور x الموجب.

ما المقصود بـ الزوايا المشتركة (coterminal angles)؟

زوايا في الوضع القياسي لها ضلع الانتهاء نفسه، لكن قياساتها مختلفة.

ما المقصود بـ السرعة الخطية (linear velocity)؟

المعدل الذي تتغير فيه المسافة المقطوعة على محيط الدائرة، وتعطى بالعلاقة v = s/t.

ما المقصود بـ الاقتران المثلثي؟

قاعدة معطاة باستعمال النسبة المثلثية.

ما المقصود بـ الزاوية الربعية؟

زاوية ينطبق ضلع انتهائها على أحد المحورين الإحداثيين.

ما المقصود بـ الزاوية المرجعية؟

الزاوية الحادة ' المحصورة بين ضلع انتهاء الزاوية والمحور x .

ما المقصود بـ اقترانات المقلوب؟

اقترانات قاطع التمام، والقاطع، وظل التمام، وهي مقلوب نسب الجيب، وجيب التمام، والظل.

ما المقصود بـ السعة (Amplitude)؟

نصف الفرق بين القيمة العظمى والقيمة الصغرى للاقتران الجيبي، وتساوي |a|.

ما المقصود بـ الاقتران الدوري (Periodic Function)؟

اقتران يكرر نمط تمثيله البياني بانتظام عبر فترات متساوية تسمى الدورة.

ما المقصود بـ طول الدورة (Period)؟

أقصر مسافة أفقية يكرر فيها الاقتران نمطه، وتحسب بالقانون (2)/(|b|).

ما المقصود بـ خط الوسط (Midline)؟

المحور الأفقي y = d الذي يتذبذب حوله منحنى الاقتران الجيبي.

ما المقصود بـ الاقتران الأصلي؟

اقتران F(x) بحيث تكون مشتقته F'(x) = f(x).

ما المقصود بـ التكامل غير المحدود؟

العملية العكسية للاشتقاق، ويُعبر عنه بـ f(x) dx.

ما المقصود بـ المُكامل؟

الاقتران f(x) الذي يتم إيجاد تكامله.

ما المقصود بـ ثابت التكامل؟

ثابت C يضاف لناتج التكامل لتمثيل عائلة الاقترانات الأصلية.

ما المقصود بـ الشرط الأولي؟

قيمة أو نقطة معطاة في المسألة تُستخدم لتحديد قيمة ثابت التكامل (C) وإيجاد الاقتران الأصلي الوحيد.

ما المقصود بـ الاقتران الأصلي؟

الاقتران الذي مشتقته تساوي الاقتران المعطى، ويُعبر عنه بـ F(x) + C.

ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: إيجاد قاعدة اقتران؟

1. نجد تكامل المشتقة: f(x) = (3x2 + 4x - 3) dx = x3 + 2x2 - 3x + C. 2. نعوض الشرط الأولي (2, 4) في القاعدة: 4 = (2)3 + 2(2)2 - 3(2) + C. 3. نبسط المعادلة: 4 = 8 + 8 - 6 + C → 4 = 10 + C → C = -6. القاعدة هي f(x) = x3 + 2x2 - 3x - 6.

ما الفكرة التي يوضحها مثال 2: التكلفة الحدية؟

1. نكامل التكلفة الحدية: C(x) = (3x2 - 60x + 400) dx = x3 - 30x2 + 400x + K. 2. نعوض الشرط الأولي C(1) = 583: 583 = (1)3 - 30(1)2 + 400(1) + K. 3. نبسط المعادلة: 583 = 1 - 30 + 400 + K → 583 = 371 + K → K = 212. القاعدة هي C(x) = x3 - 30x2 + 400x + 212.

ما المقصود بـ التكامل المحدود؟

عملية حسابية تعطي قيمة عددية تمثل الفرق بين قيمتي الاقتران الأصلي عند حدي التكامل.

ما المقصود بـ الاقتران الأصلي؟

الاقتران F(x) الذي مشتقته هي f(x).

ما المقصود بـ حدود التكامل؟

القيمتان a و b اللتان تحددان الفترة التي يتم التكامل عليها.

ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: تكامل اقتران القوة؟

1. نجد الاقتران الأصلي: x2 - 5x. 2. نعوض بحدود التكامل: [(1)2 - 5(1)] - [(0)2 - 5(0)]. 3. نبسط الناتج: (1 - 5) - (0) = -4.

ما المقصود بـ المجسم الدوراني؟

هو المجسم الناتج عن دوران منطقة محصورة بين منحنى اقتران والمحور x دورة كاملة حول المحور x.

ما المقصود بـ التكامل المحدود؟

أداة رياضية تُستخدم لحساب المساحات تحت المنحنيات وحجوم المجسمات الدورانية ضمن حدود معينة.

ما المقصود بـ الاقتران الأسي؟

الاقتران الذي يتضمن أسّاً متغيراً لأساس ثابت b حيث b > 0 و b 1.

ما المقصود بـ خط التقارب الأفقي؟

خط مستقيم يقترب منه منحنى الاقتران دون أن يقطعه أو يمسه في المدى البعيد.

ما المقصود بـ اقتران واحد لواحد؟

الاقتران الذي يرتبط فيه كل عنصر في مداه بعنصر واحد فقط في مجاله، ويمكن التحقق منه باختبار الخط الأفقي.

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد قيمة اقتران؟

1. نكتب الاقتران المعطى: f(x) = 4x. 2. نعوض قيمة x = 3: f(3) = 43. 3. نحسب الناتج: 4 × 4 × 4 = 64.

ما المقصود بـ عامل النمو؟

المقدار (1 + r) الذي يضرب في الكمية الابتدائية لزيادتها بنسبة مئوية ثابتة.

ما المقصود بـ عامل الاضمحلال؟

المقدار (1 - r) الذي يضرب في الكمية الابتدائية لتقليلها بنسبة مئوية ثابتة.

ما المقصود بـ الربح المركب؟

الفائدة المستحقة على مبلغ الاستثمار الأصلي والفوائد المستحقة سابقاً.

ما المقصود بـ الأساس الطبيعي (e)؟

عدد غير نسبي قيمته التقريبية 2.718281828... ويسمى أيضاً العدد النيبيري.

ما المقصود بـ خط التقارب الرأسي؟

المستقيم الذي يقترب منه منحنى الاقتران دون أن يقطعه، وهو المحور y في الاقتران اللوغاريتمي الرئيس.

ما الفكرة التي يوضحها مثال 1: تحويل الصورة اللوغاريتمية إلى أسية؟

1. نحدد الأساس b=2، والناتج y=3، والقيمة x=8. 2. نطبق تعريف اللوغاريتم by = x. 3. تكون الصورة الأسية: 23 = 8.

ما الفكرة التي يوضحها مثال 3: تحديد خط التقارب الرأسي؟

1. نحدد قيمة الإزاحة الأفقية h من الصيغة (x-h). 2. نجد أن h=1. 3. خط التقارب الرأسي هو المستقيم x=1.

ما المقصود بـ قوانين اللوغاريتمات؟

مجموعة من القواعد الرياضية التي تربط بين عمليات الضرب والقسمة والقوة داخل اللوغاريتمات.

ما المقصود بـ الصورة المطولة؟

كتابة المقدار اللوغاريتمي بحيث يتم تفكيكه إلى عدة مقادير لوغاريتمية بسيطة باستخدام القوانين.

ما المقصود بـ الصورة المختصرة؟

كتابة المقدار اللوغاريتمي في صورة لوغاريتم واحد فقط.

ما المقصود بـ اللوغاريتم الاعتيادي؟

اللوغاريتم للأساس 10، ويُكتب عادةً log x من دون أساس.

ما المقصود بـ اللوغاريتم الطبيعي؟

اللوغاريتم للأساس e، ويُرمز إليه بالرمز ln.

ما المقصود بـ خاصية المساواة اللوغاريتمية؟

إذا كان b, y, x أعداداً حقيقية موجبة، حيث b ≠ 1، فإن log_b(x) = log_b(y) إذا وفقط إذا كان x = y.

ما المقصود بـ معادلة لوغاريتمية؟

المعادلات التي تحوي متغيراً داخل تعبير لوغاريتمي.