بطاقات الرياضيات (الفرع الأدبي) توجيهي: مراجعة سريعة

ما المقصود بـ المعادلة الخطية بمتغير واحد؟

هي معادلة يمكن كتابتها على الصورة: أ س + ب = 0، حيث أ، ب ∈ ح، أ ≠ 0.

ما المقصود بـ النظير الجمعي؟

العدد الذي عند إضافته إلى عدد آخر يكون الناتج صفراً (مثلاً: النظير الجمعي لـ -11 هو 11).

ما المقصود بـ النظير الضربي؟

العدد الذي عند ضربه في عدد آخر يكون الناتج 1 (مثلاً: النظير الضربي للعدد 7 هو 1/7).

ما الفكرة التي يوضحها حل مسألة حركة (نشاط 5)؟

1. نفرض الزمن = ن. 2. المسافة المقطوعة = السرعة × الزمن. 3. المعادلة: 70ن + 80ن = 450. 4. 150ن = 450. 5. ن = 3 ساعات.

ما المقصود بـ نظام المعادلات الخطية؟

مجموعة من المعادلات الخطية التي لها المتغيرات نفسها، ويتمثل حل النظام في إيجاد القيم العددية للمتغيرات التي تحقق معادلاته جميعها في آن واحد.

ما المقصود بـ طريقة التعويض؟

طريقة لحل النظام بجعل أحد المتغيرين موضوعاً للقانون في إحدى المعادلتين، ثم تعويض قيمته في المعادلة الأخرى.

ما المقصود بـ طريقة الحذف؟

طريقة لحل النظام تعتمد على التخلص من أحد المتغيرين عن طريق جمع أو طرح المعادلات بعد جعل معاملاتهما متساوية أو متضادة.

ما الفكرة التي يوضحها مثال على طريقة التعويض؟

1. من المعادلة الأولى: ص = 3 + س 2. نعوض في الثانية: س + 2(3 + س) = 7 3. س + 6 + 2س = 7 -> 3س = 1 -> س = 1/3 4. ص = 3 + 1/3 = 10/3

ما المقصود بـ نظام المعادلات الخطية؟

مجموعة من معادلتين خطيتين أو أكثر تتضمن المتغيرات نفسها.

ما المقصود بـ الحل البياني؟

إيجاد قيم المتغيرات التي تحقق جميع معادلات النظام من خلال نقطة تقاطع تمثيلاتها البيانية.

ما الفكرة التي يوضحها مثال محلول: حل نظام بيانياً؟

1. جدول المعادلة الأولى: إذا س=0 فإن ص=1، وإذا س=1 فإن ص=2. 2. جدول المعادلة الثانية: إذا س=0 فإن ص=4، وإذا س=2 فإن ص=0. 3. بالرسم، نجد أن المستقيمين يتقاطعان عند النقطة (1، 2). 4. التحقق: 2 = 1 + 1 (صحيح)، 2(1) + 2 = 4 (صحيح).

ما المقصود بـ نظام معادلات؟

مجموعة من المعادلات التي تشترك في نفس المتغيرات، وحل النظام هو قيم المتغيرات التي تحقق جميع المعادلات معاً.

ما المقصود بـ المعادلة الخطية؟

معادلة تكون فيها أعلى قوة للمتغيرات هي 1، وتمثل بيانياً بخط مستقيم.

ما المقصود بـ المعادلة التربيعية؟

معادلة تحتوي على متغير مرفوع للقوة 2 (مثل معادلة الدائرة س² + ص² = جـ).

ما الفكرة التي يوضحها حل نظام جبرياً؟

1. من المعادلة الخطية: ص = 1 + س. 2. التعويض في المعادلة التربيعية: س2 + (1 + س) = 13. 3. التبسيط: س2 + س - 12 = 0. 4. التحليل: (س + 4)(س - 3) = 0، إذاً س = -4 أو س = 3. 5. إيجاد قيم ص: عندما س = -4 فإن ص = -3، وعندما س = 3 فإن ص = 4.

ما المقصود بـ المتباينة الخطية بمتغيرين؟

مجموعة الأزواج المرتبة (س، ص) التي تحقق المتباينة حيث س، ص عددان حقيقيان.

ما المقصود بـ نظام المتباينات الخطية؟

مجموعة من متباينتين خطيتين أو أكثر، وحل النظام هو المنطقة المشتركة التي تحقق جميع المتباينات معاً.

ما المقصود بـ نقطة الاختبار؟

نقطة لا تقع على المستقيم الحدودي، تُستخدم للتحقق من أي جهتي المستقيم تمثل مجموعة الحل.

ما الفكرة التي يوضحها حل نظام متباينات؟

1. نرسم المستقيم ص = 6 (متصل) ونظلل المنطقة تحته. 2. نرسم المستقيم ص = -3 + س (متصل) ونظلل المنطقة تحته. 3. منطقة الحل المشتركة هي المنطقة التي تقع تحت كلا المستقيمين في آن واحد.

ما المقصود بـ البرمجة الخطية؟

طريقة رياضية لإيجاد القيمة المثلى (عظمى أو صغرى) لدالة خطية تخضع لمجموعة من القيود.

ما المقصود بـ اقتران الهدف؟

العلاقة الرياضية التي نريد تعظيمها أو تقليلها، وتكتب عادة على الصورة: ق(س، ص) = أ س + ب ص.

ما المقصود بـ القيود؟

مجموعة المتباينات الخطية التي تحدد منطقة الحل الممكنة.

ما المقصود بـ النقاط المتطرفة؟

هي رؤوس منطقة الحل المضلعة التي تقع عندها القيمة العظمى أو الصغرى لاقتران الهدف.

ما المقصود بـ البحث العلمي؟

إجراء علمي منظم وموضوعي يقوم به باحث أو مجموعة باحثين لإيجاد حل لمشكلة ما.

ما المقصود بـ فرضيات البحث؟

استنتاجات أو تخمينات مؤقتة يتم رفضها أو قبولها في نهاية البحث.

ما الفكرة التي يوضحها تحليل دراسة مشاهدة التلفاز؟

1. مشكلة الدراسة: معرفة العلاقة بين عدد ساعات مشاهدة التلفاز ومستوى التحصيل الدراسي. 2. الفرضيات: (أ) زيادة ساعات المشاهدة تؤدي لانخفاض التحصيل. (ب) لا توجد علاقة. (ج) المشاهدة المعتدلة لا تؤثر على التحصيل. 3. الأدوات: المقابلة أو الاستبانة الموجهة للطلبة.

ما المقصود بـ أسلوب الحصر الشامل؟

جمع البيانات من جميع أفراد المجتمع الإحصائي.

ما المقصود بـ أسلوب العينة؟

جمع البيانات من عدد محدود من أفراد المجتمع بحيث تكون ممثلة له.

ما المقصود بـ العينة الاحتمالية؟

العينات التي تتم بالاختيار العشوائي (تكافؤ الفرص).

ما المقصود بـ العينة غير الاحتمالية؟

العينات التي لا تتم بالاختيار العشوائي.

ما المقصود بـ التجربة العشوائية؟

تجربة لا نستطيع تحديد نتيجتها قبل إجرائها، ولكن نستطيع تحديد مجموعة جميع النتائج الممكنة لها.

ما المقصود بـ الفضاء العيني (Ω)؟

مجموعة جميع النواتج الممكنة للتجربة العشوائية.

ما المقصود بـ المتغير العشوائي؟

متغير يأخذ قيماً عددية تحددها نتائج تجربة عشوائية ما.

ما المقصود بـ المتغير العشوائي المنفصل؟

متغير عشوائي تكون قيمه قابلة للعد.

ما المقصود بـ المتغير العشوائي المنفصل؟

متغير يأخذ قيماً محددة (س1، س2، ...، سن) باحتمالات مقابلة (ل(س1)، ل(س2)، ...، ل(سن)).

ما المقصود بـ التوقع الرياضي ت(س)؟

هو القيمة المركزية للمتغير العشوائي، ويُحسب بضرب كل قيمة في احتمالها ثم جمع النواتج.

ما الفكرة التي يوضحها حساب التوقع من جدول احتمالي؟

1. نجد قيمة ب: 0.3 + 0.2 + 0.4 + ب = 1، إذن ب = 0.1. 2. نطبق القانون: ت(س) = (0×0.3) + (2×0.2) + (4×0.4) + (6×0.1). 3. ت(س) = 0 + 0.4 + 1.6 + 0.6 = 2.6.

ما المقصود بـ التجربة ذات الحدين؟

تجربة تتكون من عدد (ن) من المحاولات المستقلة والمتماثلة، حيث لكل محاولة نتيجتان فقط (نجاح أو فشل) واحتمال النجاح (أ) ثابت في كل محاولة.

ما المقصود بـ المتغير العشوائي (س)؟

متغير يمثل عدد مرات النجاح في تجربة ذات حدين، وقيمه تتراوح من (0) إلى (ن).

ما المقصود بـ التوقع الرياضي ت(س)؟

القيمة المتوقعة لعدد مرات النجاح، ويُحسب بالعلاقة: ت(س) = ن × أ.

ما الفكرة التي يوضحها حساب احتمال استجابة مرضى لعقار؟

1. المعطيات: ن=3، أ=0.7، س=3. 2. القانون: ل(3) = (3 فوق 3) × (0.7)3 × (0.3)0. 3. الحساب: 1 × 0.343 × 1 = 0.343.

ما المقصود بـ المتتالية؟

اقتران مجاله مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، ومداه مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية.

ما المقصود بـ الحد العام (ح_ن)؟

قاعدة رياضية تعبر عن قيمة الحد بدلالة رتبته (ن).

ما المقصود بـ المتتالية المنتهية؟

المتتالية التي يمكن عد حدودها وتحديد حدها الأخير.

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد حدود متتالية بمعلومية الحد العام؟

1. للحد الأول (ن=1): ح_1 = 3(1) + 1 = 4 2. للحد الثاني (ن=2): ح_2 = 3(2) + 1 = 7 3. للحد الثالث (ن=3): ح_3 = 3(3) + 1 = 10

ما المقصود بـ المتتالية الحسابية؟

متتالية يكون الفرق فيها بين الحد وسابقه مقداراً ثابتاً دائماً.

ما المقصود بـ أساس المتتالية (د)؟

المقدار الثابت الذي ينتج عن طرح أي حد من الحد الذي يليه (د = ح_ن - حن-1).

ما المقصود بـ الحد الأول (أ)؟

القيمة التي تبدأ بها المتتالية الحسابية.

ما المقصود بـ الأوساط الحسابية؟

الأعداد التي تقع بين عددين معلومين لتشكل معهما متتالية حسابية.

ما المقصود بـ المتتالية الهندسية؟

هي المتتالية التي تكون فيها النسبة بين أي حد والحد الذي يسبقه مباشرة قيمة ثابتة.

ما المقصود بـ أساس المتتالية (ر)؟

هو القيمة الثابتة الناتجة عن قسمة أي حد على الحد الذي يسبقه مباشرة.

ما المقصود بـ الأوساط الهندسية؟

هي أعداد تقع بين عددين معلومين بحيث تشكل معهما متتالية هندسية.

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد الحدود الخمسة الأولى؟

1. الحد الأول: 27 2. الحد الثاني: 27 × (-2/3) = -18 3. الحد الثالث: -18 × (-2/3) = 12 4. الحد الرابع: 12 × (-2/3) = -8 5. الحد الخامس: -8 × (-2/3) = 16/3

ما المقصود بـ نهاية الاقتران؟

القيمة التي تقترب منها قيم ق(س) عندما تقترب قيم س من العدد أ.

ما المقصود بـ النهاية من اليمين؟

سلوك الاقتران عندما تقترب س من أ من جهة القيم الأكبر من أ (س ← أ+).

ما المقصود بـ النهاية من اليسار؟

سلوك الاقتران عندما تقترب س من أ من جهة القيم الأصغر من أ (س ← أ-).

ما الفكرة التي يوضحها نهاية اقتران غير معرف عند نقطة؟

1. نلاحظ أن المقام يصبح صفراً عند س=2، لذا الاقتران غير معرف عند س=2. 2. نقوم بتبسيط الاقتران: ق(س) = [(س-2)(س-3)] / (س-2) = س - 3 (بشرط س ≠ 2). 3. عند الاقتراب من 2، تقترب قيم س-3 من (2-3) = -1. 4. إذن، النهاية تساوي -1.

ما المقصود بـ الاقتران المحايد؟

الاقتران الذي قاعدته ق(س) = س، حيث س ∈ ح.

ما المقصود بـ الاقتران النسبي؟

اقتران يمكن كتابته على الصورة م(س) = ق(س) / هـ(س)، حيث ق(س) و هـ(س) كثيرات حدود، و هـ(س) ≠ 0.

ما المقصود بـ الصورة غير المعينة؟

هي النتيجة التي تظهر عند التعويض المباشر في الاقتران النسبي وتكون مساوية لـ 0/0، مما يتطلب إعادة كتابة الاقتران بصورة مكافئة.

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد قيمة مجهول في نهاية؟

1. نقسم الطرفين على 9: → a (3s - 4) = 2 2. نعوض قيمة النهاية: 3a - 4 = 2 3. نحل المعادلة: 3a = 6 ومنها a = 2

ما المقصود بـ الاقتران متعدد القاعدة؟

اقتران يُعرّف بقواعد مختلفة بناءً على فترات معينة في مجاله.

ما المقصود بـ نقطة التشعب (الحد الفاصل)؟

القيمة التي يتغير عندها تعريف الاقتران من قاعدة إلى أخرى.

ما المقصود بـ النهاية من اليمين؟

قيمة الاقتران عندما تقترب س من أ من جهة القيم الأكبر (س > أ)، ويرمز لها → a^+ f(x).

ما المقصود بـ النهاية من اليسار؟

قيمة الاقتران عندما تقترب س من أ من جهة القيم الأصغر (س < أ)، ويرمز لها → a^- f(x).

ما المقصود بـ الاقتران المتصل؟

يكون الاقتران ق(س) متصلاً عند س = أ إذا تحقق: ق(أ) معرفة، نها ق(س) عندما س ← أ موجودة، ونها ق(س) عندما س ← أ = ق(أ).

ما المقصود بـ كثيرات الحدود؟

اقترانات متصلة دائماً في مجالها (مجموعة الأعداد الحقيقية).

ما الفكرة التي يوضحها دراسة اتصال اقتران متشعب؟

1. نجد ق(1) = 4. 2. نجد النهاية: → 1 ق(س) = 3. 3. بما أن النهاية (3) لا تساوي قيمة الاقتران (4)، فإن الاقتران غير متصل عند س = 1.