بطاقات رياضيات إنسانيات توجيهي: مراجعة سريعة

ما المقصود بـ المصفوفة (Matrix)؟

ترتيب للأعداد الحقيقية على شكل مستطيل، مكون من عدد من الصفوف وعدد من الأعمدة، وتوضع بين حاصرتين [ ].

ما المقصود بـ رتبة المصفوفة؟

تُعبر عن أبعاد المصفوفة وتكتب على الصورة (م × ن)، حيث م عدد الصفوف، ون عدد الأعمدة.

ما المقصود بـ مصفوفة الوحدة؟

مصفوفة مربعة جميع مدخلات قطرها الرئيسي تساوي 1 وباقي المدخلات أصفار، ويرمز لها بالرمز (م).

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد قيم المجاهيل؟

1. بمساواة المدخلات المتناظرة: ص = 2. 2. بمساواة مدخل الصف الثاني والعمود الأول: 2س = -6. 3. بالقسمة على 2: س = -3.

ما المقصود بـ المصفوفات المتساوية في الرتبة؟

مصفوفتان لهما نفس عدد الصفوف ونفس عدد الأعمدة، وهو شرط أساسي لإجراء عمليتي الجمع والطرح.

ما المقصود بـ النظير الجمعي؟

مصفوفة ناتجة عن ضرب جميع عناصر المصفوفة الأصلية في العدد (1-).

ما المقصود بـ شرط الضرب؟

تكون عملية الضرب معرفة فقط إذا كان عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية.

ما المقصود بـ المصفوفة المحايدة ضربياً؟

هي المصفوفة التي عند ضربها في أي مصفوفة أخرى (قابلة للضرب) تعطي المصفوفة نفسها، ويرمز لها بـ (م).

ما الفكرة التي يوضحها مثال توضيحي على الضرب؟

1. رتبة A هي (2×2). 2. رتبة B هي (3×2). 3. بما أن عدد أعمدة A (2) لا يساوي عدد صفوف B (3)، فإن عملية الضرب A.B غير معرفة.

ما المقصود بـ المحدد (Determinant)؟

قيمة عددية مرتبطة بالمصفوفة المربعة، ويرمز لها بالرمز |أ|.

ما المقصود بـ المصفوفة المربعة؟

مصفوفة عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها.

ما الفكرة التي يوضحها حساب محدد 2×2؟

1. نحدد عناصر القطر الرئيسي: (1 × 1) = 1 2. نحدد عناصر القطر الثانوي: (2 × 3) = 6 3. نطرح: |ب| = 1 - 6 = -5

ما المقصود بـ النظير الضربي (Multiplicative Inverse)؟

مصفوفة A^-1 تحقق العلاقة A × A^-1 = A^-1 × A = I، حيث I هي مصفوفة الوحدة.

ما المقصود بـ المصفوفة المنفردة (Singular Matrix)؟

مصفوفة مربعة محددها يساوي صفراً، وبالتالي لا يوجد لها نظير ضربي.

ما المقصود بـ المصفوفة المعكوسة؟

مصفوفة A^-1 التي تحقق AA^-1 = I، وتستخدم لحل النظام الخطي.

ما المقصود بـ محدد المصفوفة؟

قيمة عددية مرتبطة بالمصفوفة المربعة، وتحدد إمكانية وجود حل وحيد للنظام.

ما المقصود بـ قاعدة كرامر؟

طريقة لحل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام محددات المصفوفات.

ما الفكرة التي يوضحها حل نظام خطي باستخدام قاعدة كرامر؟

1. نجد المحدد العام D = ad - bc. 2. نجد D_x = ed - bf و D_y = af - ec. 3. نطبق القوانين: x = (ed - bf)/(ad - bc) و y = (af - ec)/(ad - bc).

ما المقصود بـ متوسط التغير؟

هو نسبة التغير في قيم الاقتران (Δص) إلى التغير في قيم المتغير المستقل (Δس) في فترة معينة [س1، س2].

ما المقصود بـ ميل القاطع؟

هو القيمة الهندسية لمتوسط التغير، حيث يمثل ميل المستقيم الواصل بين نقطتين على منحنى الاقتران.

ما الفكرة التي يوضحها حساب متوسط التغير؟

1. المعطيات: س1=2، س2=5، ق(س)=س2+4 2. نحسب الصور: ق(2)=8، ق(5)=29 3. نطبق القانون: (29-8)/(5-2) = 21/3 = 7

ما المقصود بـ المشتقة الأولى؟

هي نهاية متوسط تغير الاقتران عندما تؤول التغير في المدخلات (هـ) إلى الصفر.

ما المقصود بـ متوسط التغير؟

مقدار التغير في قيمة الاقتران مقسوماً على التغير في قيمة المتغير المستقل (س).

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد المشتقة للاقتران الثابت؟

1. نطبق القانون: f'(2) = → 0 (f(2+h) - f(2))/(h) 2. بما أن الاقتران ثابت، f(2+h) = 5 و f(2) = 5 3. f'(2) = → 0 (5 - 5)/(h) = → 0 (0)/(h) = 0

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد المشتقة للاقتران الخطي؟

1. f'(1) = → 0 (f(1+h) - f(1))/(h) 2. f(1+h) = 3(1+h) + 3 = 3 + 3h + 3 = 6 + 3h 3. f(1) = 3(1) + 3 = 6 4. f'(1) = → 0 ((6 + 3h) - 6)/(h) = → 0 (3h)/(h) = 3

ما المقصود بـ الاشتقاق؟

عملية رياضية لإيجاد معدل تغير الدالة بالنسبة لمتغيرها المستقل.

ما المقصود بـ قاعدة السلسلة؟

قاعدة تستخدم لاشتقاق الدوال المركبة التي تكون على صورة دالة داخل دالة.

ما المقصود بـ المشتقة؟

ميل المماس لمنحنى الدالة عند نقطة معينة.

ما المقصود بـ ميل المماس؟

هو قيمة المشتقة الأولى للدالة f'(x) عند نقطة التماس x_1.

ما المقصود بـ العمودي على المماس؟

هو المستقيم العمودي على المماس عند نقطة التماس، وميله يساوي -(1)/(f'(x_1)).

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد معادلة المماس؟

1. نجد المشتقة: f'(x) = 2x. 2. نحسب الميل عند x=1: m = f'(1) = 2(1) = 2. 3. نطبق معادلة المماس: y - 1 = 2(x - 1). 4. التبسيط: y = 2x - 1.

ما المقصود بـ الدالة المركبة؟

دالة ناتجة عن تركيب دالتين، حيث تكون مخرجات الدالة الأولى مدخلات للدالة الثانية.

ما المقصود بـ قاعدة السلسلة؟

قاعدة تستخدم لإيجاد مشتقة الدالة المركبة من خلال ضرب مشتقة الدالة الخارجية في مشتقة الدالة الداخلية.

ما المقصود بـ النقطة الحرجة؟

هي النقطة التي يكون عندها المشتقة الأولى ق'(س) = 0 في مجال الاقتران.

ما المقصود بـ قيمة عظمى محلية؟

قيمة الاقتران ق(ج) التي تكون أكبر من أو تساوي جميع قيم الاقتران في فترة مفتوحة حول ج.

ما المقصود بـ قيمة صغرى محلية؟

قيمة الاقتران ق(ج) التي تكون أصغر من أو تساوي جميع قيم الاقتران في فترة مفتوحة حول ج.

ما الفكرة التي يوضحها مثال توضيحي: إيجاد القيم القصوى؟

1. نشتق الاقتران: ق'(س) = س² - 6س + 8 2. نساوي المشتقة بالصفر: س² - 6س + 8 = 0 3. نحلل المعادلة: (س - 2)(س - 4) = 0، إذن النقاط الحرجة هي س = 2، س = 4 4. نختبر الإشارة على خط الأعداد: (+ + +) 2 (- - -) 4 (+ + +) 5. عند س=2 تتغير الإشارة من (+) إلى (-)، إذن توجد قيمة عظمى محلية ق(2) = 26/3 6. عند س=4 تتغير الإشارة من (-) إلى (+)، إذن توجد قيمة صغرى محلية ق(4) = 22/3

ما المقصود بـ العلامة المعيارية (ع)؟

عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة الخام عن الوسط الحسابي.

ما المقصود بـ الوسط الحسابي (μ)؟

مجموع القيم مقسوماً على عددها.

ما المقصود بـ الانحراف المعياري (σ)؟

الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.

ما الفكرة التي يوضحها مقارنة الأداء (بلال في الرياضيات والمحاسبة)؟

1. حساب ع للرياضيات: ع = (82 - 64)/(10) = 1.8 2. حساب ع للمحاسبة: ع = (80 - 70)/(5) = 2 3. النتيجة: تحصيل بلال في المحاسبة أفضل لأن علامته المعيارية (2) أكبر من علامته المعيارية في الرياضيات (1.8).

ما المقصود بـ التوزيع الطبيعي المعياري؟

توزيع احتمالي طبيعي وسطه الحسابي صفر وانحرافه المعياري واحد.

ما المقصود بـ الدرجة المعيارية (Z-score)؟

قيمة تعبر عن عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة (X) عن الوسط الحسابي (μ).

ما الفكرة التي يوضحها حساب الاحتمال لقيمة معيارية؟

1. نحدد القيمة 1.2 في العمود الأول من الجدول. 2. نتحرك أفقياً حتى نصل إلى العمود الذي يمثل 0.05. 3. القيمة المتقاطعة في الجدول هي الاحتمال المطلوب: 0.8944.

ما الفكرة التي يوضحها حساب الاحتمال بين قيمتين؟

1. نجد P(Z < 1.5) من الجدول = 0.9332. 2. نجد P(Z < 0) من الجدول = 0.5000. 3. نطرح القيمتين: 0.9332 - 0.5000 = 0.4332.

ما المقصود بـ التكامل غير المحدود؟

مجموعة الاقترانات الأصلية للاقتران المعطى، ويُعبر عنه بالرمز ∫ ق(س) د س = ق(س) + ج.

ما المقصود بـ ثابت التكامل (ج)؟

عدد حقيقي ثابت يُضاف لناتج التكامل لتمثيل جميع الاقترانات التي لها نفس المشتقة.

ما الفكرة التي يوضحها تكامل دالة القوة؟

1. نطبق قاعدة القوة: ∫ س^ن د س = (س^(ن+١) / (ن+١)) + ج 2. هنا ن = ٢، إذن: (س^(٢+١) / (٢+١)) + ج 3. النتيجة: (س^٣ / ٣) + ج

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد قاعدة اقتران؟

1. نكامل ق'(س): ق(س) = ∫ (٢س - ٤) د س = س^٢ - ٤س + ج 2. نعوض النقطة (٣، ٣٠): ٣٠ = (٣)^٢ - ٤(٣) + ج 3. ٣٠ = ٩ - ١٢ + ج => ٣٠ = -٣ + ج => ج = ٣٣ 4. القاعدة: ق(س) = س^٢ - ٤س + ٣٣

ما المقصود بـ التكامل المحدد؟

هو قيمة عددية تمثل تراكم دالة ما على فترة مغلقة [a, b]، ويرمز له بالرمز ^b f(x) dx.

ما المقصود بـ النظرية الأساسية للتكامل؟

الرابط الرياضي الذي يربط بين التكامل المحدد للاقتران f والاقتران المقابل F، حيث ^b f(x) dx = F(b) - F(a).

ما الفكرة التي يوضحها حساب تكامل محدد بسيط؟

1. نجد الاقتران المقابل لـ 3x2 وهو x3. 2. نطبق النظرية الأساسية: [x3]1^2. 3. نحسب الفرق: (2)3 - (1)3 = 8 - 1 = 7.

ما المقصود بـ التكامل بالتعويض؟

طريقة تكامل تُستخدم لتبسيط التكاملات المعقدة عن طريق استبدال جزء من الدالة بمتغير جديد (ص)، مما يسهل عملية التكامل باستخدام القواعد المعروفة.

ما الفكرة التي يوضحها تكامل دالة مركبة (مثال 3)؟

1. نفرض ص = س2 + س - 5 2. نشتق: (د ص)/(د س) = 2س + 1 → د س = (د ص)/(2س + 1) 3. نعوض في التكامل: (2س + 1) × ص2 × (د ص)/(2س + 1) = ص2 د ص 4. نكامل: (ص3)/(3) + ج 5. النتيجة النهائية: ((س2 + س - 5)3)/(3) + ج

ما المقصود بـ التكامل المحدد؟

عملية حسابية تستخدم لإيجاد المساحة المحصورة بين منحنى دالة ومحور السينات أو بين منحنيين.

ما المقصود بـ تجزئة التكامل؟

تقسيم فترة التكامل إلى فترات جزئية عند نقاط تقاطع المنحنيات لضمان دقة حساب المساحة.

ما المقصود بـ الفائدة (Interest)؟

عائد مادي يُدفع مقابل استخدام المال، ويُحسب بنسبة مئوية من المبلغ الأصلي.

ما المقصود بـ رأس المال (م)؟

المبلغ الأصلي الذي تم استثماره أو اقتراضه.

ما المقصود بـ معدل الفائدة (ع)؟

نسبة مئوية من رأس المال تُدفع كعائد لكل وحدة زمنية (عادة سنة).

ما المقصود بـ الفترة الزمنية (ن)؟

مدة القرض أو الاستثمار، وتُحسب بالسنوات.

ما المقصود بـ الفائدة المركبة؟

مبلغ يضاف إلى رأس المال في نهاية كل فترة زمنية محددة، وتُحسب الفائدة التالية بناءً على المبلغ الجديد.

ما المقصود بـ الجملة (ج)؟

المبلغ الأصلي مضافاً إليه مجموع الفوائد التراكمية.

ما المقصود بـ فترة الإضافة؟

المدة الزمنية التي يتم بعدها إضافة الفائدة إلى المبلغ الأصلي (سنوية، نصف سنوية، ربع سنوية).

ما الفكرة التي يوضحها مثال: استثمار مبلغ بفائدة مركبة؟

1. المعطيات: م=3000، ع=0.06، ن=7. 2. الجملة: ج = 3000(1+0.06)7 = 3000(1.5036) ≈ 4510.89 دينار. 3. الفائدة: ف = 4510.89 - 3000 = 1510.89 دينار.

ما المقصود بـ السند (Bond)؟

ورقة مالية تمثل قرضاً يقدمه المستثمر للجهة المصدرة للسند مقابل الحصول على دفعات فائدة دورية واسترداد القيمة الاسمية عند الاستحقاق.

ما المقصود بـ معدل القسيمة (Coupon Rate)؟

معدل الفائدة السنوي الذي تدفعه الجهة المصدرة للسند بناءً على قيمته الاسمية.

ما المقصود بـ القيمة الاسمية (Par Value)؟

المبلغ الذي يلتزم المصدر بدفعه لحامل السند عند تاريخ الاستحقاق.

ما الفكرة التي يوضحها حساب سعر سند؟

1. حساب دفعة الفائدة السنوية: 1000 × 0.08 = 80 دينار. 2. حساب القيمة الحالية للفوائد: (80)/(1.1) + (80)/(1.12) + (80)/(1.13) = 72.72 + 66.11 + 60.10 = 198.93. 3. حساب القيمة الحالية للقيمة الاسمية: (1000)/(1.13) = 751.31. 4. السعر الإجمالي: 198.93 + 751.31 = 950.24 دينار (سند بخصم).