بطاقات الرياضيات توجيهي: مراجعة سريعة

ما المقصود بـ متوسط التغير؟

هو ميل المستقيم القاطع لمنحنى الاقتران ق(س) الذي يمر بالنقطتين (س1، ق(س1)) و (س2، ق(س2)).

ما المقصود بـ ميل القاطع؟

النسبة بين التغير في قيمة ص (Δص) والتغير في قيمة س (Δس).

ما الفكرة التي يوضحها حساب متوسط التغير؟

1. نحدد المعطيات: س1=3، س2=5. 2. نحسب الصور: ق(3) = 32 + 5 = 14، ق(5) = 52 + 5 = 30. 3. نطبق القانون: (30 - 14)/(5 - 3) = (16)/(2) = 8.

ما المقصود بـ المشتقة الأولى؟

هي نهاية متوسط تغير الاقتران عندما تقترب هـ من صفر، ويرمز لها بـ ق'(س) أو دص/دس.

ما المقصود بـ الاقتران القابل للاشتقاق؟

الاقتران الذي تكون نهايته عند نقطة معينة موجودة وفق تعريف المشتقة.

ما المقصود بـ الاشتقاق؟

عملية رياضية لإيجاد معدل تغير الاقتران عند نقطة معينة.

ما المقصود بـ قاعدة المجموع والفرق؟

مشتقة مجموع أو فرق اقترانين تساوي مجموع أو فرق مشتقاتهما.

ما المقصود بـ الاقتران المتزايد؟

يكون الاقتران متزايداً على الفترة [أ، ب] إذا كان ق(س_2) > ق(س_1) لكل س_2 > س_1 في الفترة.

ما المقصود بـ الاقتران المتناقص؟

يكون الاقتران متناقصاً على الفترة [أ، ب] إذا كان ق(س_2) < ق(س_1) لكل س_2 > س_1 في الفترة.

ما المقصود بـ القيمة القصوى المحلية؟

قيمة عظمى أو صغرى للاقتران عند س = أ إذا غيّر الاقتران سلوكه حولها وكان ق'(أ) = 0.

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد القيم القصوى للاقتران هـ(س) = س³ - 27س؟

1. نشتق الاقتران: هـ'(س) = 3س² - 27. 2. نساوي المشتقة بالصفر: 3(س² - 9) = 0، ومنها س = 3 أو س = -3. 3. ندرس إشارة هـ'(س) على خط الأعداد. 4. عند س = -3: يتغير السلوك من تزايد إلى تناقص (عظمى محلية)، هـ(-3) = 54. 5. عند س = 3: يتغير السلوك من تناقص إلى تزايد (صغرى محلية)، هـ(3) = -54.

ما المقصود بـ التكامل غير المحدود؟

عملية عكسية للتفاضل، يُرمز لها بالرمز ∫، وتنتج عائلة من الاقترانات ق(س) + جـ.

ما المقصود بـ ثابت التكامل (جـ)؟

عدد حقيقي يضاف إلى ناتج التكامل لتمثيل عائلة الاقترانات الأصلية الناتجة عن اشتقاق الثوابت.

ما الفكرة التي يوضحها تكامل اقتران قوة؟

1. نحدد قيمة ن وهي 3. 2. نطبق القاعدة: ∫ س^ن د س = س^ن+1ن+1 + جـ. 3. النتيجة هي: س^3+13+1 + جـ = (س4)/(4) + جـ.

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد قاعدة اقتران بمعلومية نقطة؟

1. نكامل المشتقة: ق(س) = ∫ 4س3 د س = 4 . (س4 / 4) + جـ = س4 + جـ. 2. نعوض النقطة (1، 1) في الاقتران: 1 = (1)4 + جـ، ومنها 1 = 1 + جـ. 3. نجد قيمة الثابت: جـ = 0، إذن قاعدة الاقتران هي ق(س) = س4.

ما المقصود بـ التكامل المحدود؟

هو قيمة تعبر عن التغير في اقتران قابل للاشتقاق على فترة [أ، ب]، ويُعطى بالعلاقة: ∫[أ,ب] ق'(س) د س = ق(ب) - ق(أ).

ما المقصود بـ خاصية الإضافة؟

خاصية تسمح بتجزئة التكامل على فترة [أ، ب] إلى تكاملين عبر نقطة وسيطة جـ، حيث أ < جـ < ب.

ما الفكرة التي يوضحها حساب تكامل محدود بسيط؟

1. نجد الاقتران الأصلي: (2x + 5) dx = x2 + 5x. 2. نعوض الحدود: [x2 + 5x]0^2. 3. نحسب الفرق: (22 + 5(2)) - (02 + 5(0)) = (4 + 10) - 0 = 14.

ما المقصود بـ المصفوفة؟

تنظيم مستطيل الشكل لأعداد حقيقية على هيئة صفوف (م) وأعمدة (ن)، محصورة بين قوسين.

ما المقصود بـ رتبة المصفوفة؟

تعبير عن أبعاد المصفوفة يُكتب على صورة (م × ن)، حيث م عدد الصفوف و ن عدد الأعمدة.

ما المقصود بـ المدخلة؟

كل عدد داخل المصفوفة، ويُرمز له بالرمز أ(ي، هـ) حيث ي الصف و هـ العمود.

ما المقصود بـ المصفوفة الصفرية؟

مصفوفة جميع مدخلاتها أصفار، ويُرمز لها بالرمز (و).

ما المقصود بـ رتبة المصفوفة؟

عدد الصفوف (م) مضروباً في عدد الأعمدة (ن) للمصفوفة.

ما المقصود بـ المصفوفة الصفرية (و)؟

مصفوفة جميع مدخلاتها أصفار، وتعمل كعنصر محايد في عملية الجمع.

ما المقصود بـ النظير الجمعي؟

المصفوفة التي إذا أضيفت للمصفوفة الأصلية كان الناتج المصفوفة الصفرية.

ما المقصود بـ ضرب المصفوفات؟

عملية حسابية تعتمد على ضرب صفوف المصفوفة الأولى في أعمدة المصفوفة الثانية وفق شروط محددة للرتبة.

ما المقصود بـ مصفوفة الوحدة؟

مصفوفة مربعة عناصر قطرها الرئيسي تساوي 1 وباقي العناصر تساوي 0، وتعمل كعنصر محايد في ضرب المصفوفات.

ما المقصود بـ محدد المصفوفة (|A|)؟

قيمة عددية حقيقية مرتبطة بالمصفوفة المربعة، تُحسب بالعلاقة: |A| = (a11 × a22) - (a12 × a21).

ما المقصود بـ المصفوفة المنفردة؟

هي المصفوفة المربعة التي يكون محددها مساوياً للصفر، وبالتالي ليس لها نظير ضربي.

ما المقصود بـ النظير الضربي (A^-1)؟

مصفوفة إذا ضُربت في المصفوفة الأصلية A نتجت المصفوفة المحايدة (م2)، بشرط أن تكون A غير منفردة.

ما المقصود بـ المصفوفة المحايدة (م2)؟

مصفوفة الوحدة من الرتبة الثانية: [[1, 0], [0, 1]].

ما المقصود بـ قاعدة كريمر (Cramer's Rule)؟

طريقة لحل نظام من معادلتين خطيتين باستخدام المحددات.

ما المقصود بـ مصفوفة المعاملات (أ)؟

المصفوفة المكونة من معاملات المتغيرات س و ص في النظام.

ما المقصود بـ محدد المصفوفة (|أ|)؟

القيمة العددية الناتجة عن ضرب عناصر القطر الرئيسي وطرح حاصل ضرب عناصر القطر الثانوي.

ما المقصود بـ المعادلة الأسية؟

معادلة رياضية يظهر فيها المتغير المجهول في موقع الأس.

ما المقصود بـ الأساس؟

العدد الذي يتم رفعه إلى قوة معينة (الأس) في التعبير الأسي.

ما الفكرة التي يوضحها حل معادلة أسية بسيطة؟

1. نلاحظ أن 64 = 43. 2. تصبح المعادلة: 4^س = 43. 3. بما أن الأساسات متساوية، فإن الأسس متساوية: س = 3. 4. مجموعة الحل هي 3.

ما الفكرة التي يوضحها حل معادلة بأسس مركبة؟

1. نوحد الأساسات إلى 3: (33)^س-2 = (32)^2س-1. 2. نستخدم قانون قوة القوة: 3^3س-6 = 3^4س-2. 3. نساوي الأسس: 3س - 6 = 4س - 2. 4. بالتبسيط: -6 + 2 = 4س - 3س → س = -4.

ما المقصود بـ المعادلة اللوغاريتمية؟

معادلة رياضية تحتوي على متغير واحد أو أكثر داخل اللوغاريتم.

ما المقصود بـ مقياس ريختر؟

مقياس لوغاريتمي يستخدم لقياس شدة الزلازل، حيث تمثل كل زيادة بمقدار درجة واحدة زيادة في سعة الزلزال بمقدار 10 أضعاف.

ما الفكرة التي يوضحها حل معادلة لوغاريتمية بسيطة؟

1. نحدد المعطيات: الأساس هو 2، واللوغاريتم يساوي 3. 2. نحول المعادلة إلى الصورة الأسية: س = 23. 3. نحسب القيمة النهائية: س = 8.

ما الفكرة التي يوضحها حل معادلة تربيعية داخل اللوغاريتم؟

1. نحول المعادلة إلى الصورة الأسية: س2 - 2س + 5 = 23. 2. نبسط المعادلة: س2 - 2س + 5 = 8، أي س2 - 2س - 3 = 0. 3. نحلل المعادلة التربيعية: (س - 3)(س + 1) = 0. 4. نجد الحلول: س = 3 أو س = -1.

ما المقصود بـ المتسلسلة (Series)؟

هي مجموع حدود المتتالية (ح ن) المقابلة لها، ويُعبر عنها بالرمز (جـ ن) لمجموع حدودها.

ما المقصود بـ رمز المجموع (Σ)؟

رمز رياضي يُستخدم لتمثيل مجموع سلسلة من الحدود، حيث يحدد الحد العام والحدود الدنيا والعليا للمجموع.

ما الفكرة التي يوضحها حساب مجموع متسلسلة؟

1. نجد الحدود الثلاثة الأولى: - ح1 = 2(1) - 7 = -5 - ح2 = 2(2) - 7 = -3 - ح3 = 2(3) - 7 = -1 2. نجمع الحدود: (-5) + (-3) + (-1) = -9 3. النتيجة: جـ3 = -9

ما المقصود بـ المتسلسلة الحسابية؟

مجموع حدود المتتالية الحسابية المرتبطة بها.

ما المقصود بـ أساس المتتالية (د)؟

المقدار الثابت الذي يمثل الفرق بين أي حدين متتاليين (ح ن - ح ن-1).

ما المقصود بـ الحد النوني (ح ن)؟

القيمة في الرتبة (ن) من المتتالية، ويُعطى بالعلاقة: ح ن = أ + (ن - 1)د.

ما الفكرة التي يوضحها حساب مجموع متسلسلة حسابية؟

1. المعطيات: أ = 12، د = -2، ن = 40. 2. نطبق القانون: جـ_ن = (ن/2) * [2أ + (ن-1)د]. 3. التعويض: جـ_40 = (40/2) * [2(12) + (40-1)(-2)]. 4. الحساب: 20 * [24 + 39 * (-2)] = 20 * [24 - 78] = 20 * (-54) = -1080.

ما المقصود بـ المتسلسلة الهندسية؟

هي مجموع حدود المتتالية الهندسية المرتبطة بها.

ما المقصود بـ أساس المتتالية (ل)؟

هو المقدار الثابت الناتج عن قسمة أي حد على الحد الذي يسبقه مباشرة.

ما المقصود بـ الحد النوني (ح ن)؟

القيمة التي تأخذها المتتالية عند الرتبة (ن)، ويُعطى بالعلاقة: ح ن = أ × ل^(ن-1).

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد مجموع متسلسلة هندسية؟

1. نحدد المعطيات: أ = 3، ل = (9/3) = 3، ن = 5. 2. نطبق القانون: جـ 5 = 3(35 - 1) / (3 - 1). 3. الحساب: جـ 5 = 3(243 - 1) / 2 = 3(242) / 2 = 363.

ما المقصود بـ العلامة المعيارية (ع)؟

عدد الانحرافات المعيارية التي تنحرفها القيمة (س) عن الوسط الحسابي للبيانات.

ما المقصود بـ الوسط الحسابي (μ)؟

مجموع القيم مقسوماً على عددها.

ما المقصود بـ الانحراف المعياري (σ)؟

مقياس لمدى تشتت القيم عن وسطها الحسابي.

ما الفكرة التي يوضحها مقارنة الأداء (نشاط 2)؟

1. حساب ع لناصر: (85 - 79) / 6 = 6 / 6 = 1 2. حساب ع لمحمد: (80 - 76) / 2 = 4 / 2 = 2 3. النتيجة: تحصيل محمد أفضل لأن علامته المعيارية (2) أكبر من علامة ناصر المعيارية (1).

ما المقصود بـ التوزيع الطبيعي المعياري؟

منحنى تكراري لتوزيع العلامات المعيارية مقابل تكراراتها، بوسط حسابي يساوي صفر وانحراف معياري يساوي واحد.

ما المقصود بـ العلامة المعيارية (ع)؟

مقياس يحدد موقع القيمة الخام بالنسبة للوسط الحسابي بوحدات الانحراف المعياري، وتُحسب بالعلاقة: ع = (س - )/().

ما الفكرة التي يوضحها حساب المساحة بين قيمتين؟

1. المساحة تحت (ع = -0.8) = 0.2119 2. المساحة تحت (ع = 1.4) = 0.9192 3. المساحة المحصورة = 0.9192 - 0.2119 = 0.7073