تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في مشتقة اقترانات خاصة: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التفاضل وتطبيقاته) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

للاقتران s(t)=6t2−t3s(t)=6t^2-t^3، أجد أوقات السكون اللحظي بعد الانطلاق ومتى يعود الجسم إلى موقعه الابتدائي.

مشتقة اقترانات خاصة

الحل

v(t)=12t−3t2=3t(4−t)v(t)=12t-3t^2=3t(4-t). أوقات السكون t=0,4t=0,4، وبعد الانطلاق t=4t=4 s. والموقع الابتدائي s(0)=0s(0)=0، فنحل 6t2−t3=t2(6−t)=06t^2-t^3=t^2(6-t)=0؛ بعد الانطلاق يعود عند t=6t=6 s.

خطوات الحل

  1. حدد القاعدة: exe^x، ln⁡x\ln x، sin⁡x\sin x، cos⁡x\cos x، أو قاعدة قوة/مجموع.
  2. بسّط اللوغاريتمات والجذور والكسور قبل الاشتقاق عندما يقلل ذلك الخطوات.
  3. في المماس والعمودي: احسب الميل من المشتقة عند النقطة ثم استعمل صيغة الميل والنقطة.
  4. في الحركة: اكتب v=s′v=s\prime وa=v′=s′′a=v\prime=s\prime\prime قبل تفسير الاتجاه أو السكون.
  5. تحقق من الإشارة والوحدات، خصوصًا في مشتقة cos⁡x\cos x واتجاه الحركة.

الشرح

يميز بين حل v=0v=0 وحل s=s(0)s=s(0).

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مشتقة f(x)=3ex.مشتقة اقترانات خاصةأجد مشتقة f(x)=x2+ex.مشتقة اقترانات خاصةأجد مشتقة f(x)=3 x+4.مشتقة اقترانات خاصةأجد معادلة العمودي على مماس منحنى f(x)=((x)/(e)) عند النقطة (1,-1).مشتقة اقترانات خاصةإذا كان s(t)=6t2-t3، فأجد سرعة الجسم وتسارعه عندما t=2.مشتقة اقترانات خاصةإذا كان موقع جسم معلق بزنبرك s(t)=5 t، فأجد اقتراني السرعة والتسارع.مشتقة اقترانات خاصة

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة

احفظ مواعيدك في التطبيق

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب

احفظ مواعيدك في التطبيق

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب