أجب عن الأجزاء الآتية للتكامل x x dx: أ. اختر u وdv. ب. طبق قاعدة الأجزاء. ج. تحقق بالاشتقاق السريع.

أ. u=x, dv= xdx، إذن du=dx, v=- x. ب. التكامل -x x-(- x)dx=-x x+ x+C. ج. مشتقة الجواب - x+x x+ x=x x. اختر u للجزء الذي يبسط بالاشتقاق، واختر dv للجزء السهل التكامل. اكتب du وv بوضوح قبل تطبيق القاعدة. طبق u dv=uv- v du مع الانتباه للإشارة السالبة. كرر الأجزاء أو استخدم الجدول أو حل جبرياً إذا ظهر التكامل الأصلي من جديد. أضف ثابت التكامل، أو عوض الحدود/الشرط الأولي عند الحاجة. يقيس الإشارة في v=- x والتحقق بالاشتقاق.

سؤال في التكامل بالأجزاء: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

أجب عن الأجزاء الآتية للتكامل $\int x\sin x\,dx$ : أ. اختر $u$ و $dv$ . ب. طبق قاعدة الأجزاء. ج. تحقق بالاشتقاق السريع.

التكامل بالأجزاء

الحل

أ.

u=x, dv=\sin xdx

، إذن

du=dx, v=-\cos x

. ب. التكامل

-x\cos x-\int(-\cos x)dx=-x\cos x+\sin x+C

. ج. مشتقة الجواب

-\cos x+x\sin x+\cos x=x\sin x

.

خطوات الحل

اختر $u$ للجزء الذي يبسط بالاشتقاق، واختر $dv$ للجزء السهل التكامل.
اكتب $du$ و $v$ بوضوح قبل تطبيق القاعدة.
طبق $\int u\,dv=uv-\int v\,du$ مع الانتباه للإشارة السالبة.
كرر الأجزاء أو استخدم الجدول أو حل جبرياً إذا ظهر التكامل الأصلي من جديد.
أضف ثابت التكامل، أو عوض الحدود/الشرط الأولي عند الحاجة.

الشرح

يقيس الإشارة في

v=-\cos x

والتحقق بالاشتقاق.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: x x dx.التكامل بالأجزاء أجد التكامل: xe^3-x dx.التكامل بالأجزاء أجد التكامل: (x+1) x dx.التكامل بالأجزاء لكل تكامل، اختر u وdv فقط مع سبب مختصر: أ. x2 x dx ب. x x dx ج. ex x dxالتكامل بالأجزاء

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب